Μην μισείς το μισό

KARKAR · #1

: Μην μισείς το μισό.png (7.7 KiB) Προβλήθηκε 685 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ισοσκελές (AB=AC)

, το

είναι ύψος και το

το μέσο του .

Η κάθετη από το

προς την

, τέμνει την

στο σημείο

. Δείξτε ότι : $AN=\dfrac{BD}{2}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 25, 2025 10:58 am
Μην μισείς το μισό.pngΤο τρίγωνο είναι ισοσκελές , το είναι ύψος και το το μέσο του .

Η κάθετη από το προς την , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : $AN=\dfrac{BD}{2}$ .

Η εκ του μέσου

της

παράλληλη προς την

διέρχεται προφανώς από τα μέσα K,L

των

αντίστοιχα οπότε είναι $MK= & \dfrac{BD}{2}$ και $KL=\dfrac{AB}{2}=AK\overset{AK\parallel NS(\kappa \theta \varepsilon \tau \varepsilon \varsigma \,\,\sigma \tau \eta \nu \,\,BC)}{\mathop{\Rightarrow }}\,AN=MK=\dfrac{BD}{2}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 25, 2025 10:58 am
Μην μισείς το μισό.pngΤο τρίγωνο είναι ισοσκελές , το είναι ύψος και το το μέσο του .

Η κάθετη από το προς την , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : $AN=\dfrac{BD}{2}$ .

Με

μέσον της $BC\Rightarrow EM \bot CD$ και $EM= \dfrac{BD}{2}$

Προφανώς όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες, άρα το τραπέζιο ANME

είναι εγγράψιμμο σε κύκλο,συνεπώς

είναι ισοσκελές.Έτσι $AN=EM=\dfrac{BD}{2}$

(Τώρα βλέπω τη λύση του Στάθη που είναι σχεδόν ίδια με τη δική μου.Την αφήνω για τον κόπο)

: Μην μισείς το μισό.png (11.56 KiB) Προβλήθηκε 658 φορές

#4

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 25, 2025 5:57 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 25, 2025 10:58 am
Μην μισείς το μισό.pngΤο τρίγωνο είναι ισοσκελές , το είναι ύψος και το το μέσο του .

Η κάθετη από το προς την , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : $AN=\dfrac{BD}{2}$ .
Η εκ του μέσου της παράλληλη προς την διέρχεται προφανώς από τα μέσα των αντίστοιχα οπότε είναι $MK= & \dfrac{BD}{2}$ και $KL=\dfrac{AB}{2}=AK\overset{AK\parallel NS(\kappa \theta \varepsilon \tau \varepsilon \varsigma \,\,\sigma \tau \eta \nu \,\,BC)}{\mathop{\Rightarrow }}\,AN=MK=\dfrac{BD}{2}$

Γεια σου Στάθη ! Με ιδιαίτερη χαρά σε ξαναβλέπω σε δράση !

#5

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 25, 2025 6:39 pm

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 25, 2025 5:57 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 25, 2025 10:58 am
Μην μισείς το μισό.pngΤο τρίγωνο είναι ισοσκελές , το είναι ύψος και το το μέσο του .

Η κάθετη από το προς την , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : $AN=\dfrac{BD}{2}$ .
Η εκ του μέσου της παράλληλη προς την διέρχεται προφανώς από τα μέσα των αντίστοιχα οπότε είναι $MK= & \dfrac{BD}{2}$ και $KL=\dfrac{AB}{2}=AK\overset{AK\parallel NS(\kappa \theta \varepsilon \tau \varepsilon \varsigma \,\,\sigma \tau \eta \nu \,\,BC)}{\mathop{\Rightarrow }}\,AN=MK=\dfrac{BD}{2}$

Γεια σου Στάθη ! Με ιδιαίτερη χαρά σε ξαναβλέπω σε δράση !

Χαίρομαι ιδιαίτερα που χαίρεστε
Ξέρω πόσο με αγαπάτε

Δυστυχώς όμως τα φαινόμενα μερικές φορές απατούν

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #6

Στάθη, να το ξέρεις , μας έλειψες...

#7

Καλωσόρισες Στάθη... και ξανά προς τη δόξα τραβά!

KARKAR · #8

: Μην μισείς το μισό συμπλ..png (12.45 KiB) Προβλήθηκε 541 φορές

Ας το διαπράξω : Δηλαδή : 2(x+y)(b-x)=h^2=b^2-x^2=(b+x)(b-x)

και απλοποιώντας : 2x+2y=b+x

, τελικά : $y=\dfrac{b-x}{2}$ , ο.ε.δ.... Γειά σου Στάθη !

Μην μισείς το μισό

Μην μισείς το μισό

Re: Μην μισείς το μισό

Re: Μην μισείς το μισό

Re: Μην μισείς το μισό

Re: Μην μισείς το μισό

Re: Μην μισείς το μισό

Re: Μην μισείς το μισό

Re: Μην μισείς το μισό

Μέλη σε σύνδεση