Ασκηση θεωριας μετρου

[dim1997]

΄Εστω A μια οικογένεια υποσυνόλων του N με τις ακόλουθες ιδιότητες:
(α) Αν A ⊂ N και τα A και N \ A είναι και τα δύο άπειρα σύνολα, τότε A ∈ A αν και μόνο αν N \ A /∈ A.
(β) Αν A ∈ A και B είναι πεπερασμένο υποσύνολο του N, τότε A ∪ B ∈ A και A \ B ∈ A.
Αποδείξτε ότι το σύνολο E ={ \sum 1/2^n (n\epsilon B) : B\epsilon A }
δεν είναι Lebesgue μετρήσιμο.
Επίσης, αν θέλετε, αποδείξτε ότι υπάρχει οικογένεια A υποσυνόλων του N που ικανοποιεί τα (α) και (β)

[Mihalis_Lambrou]

Δες το σχόλιο εδώ

[dim1997]

Καλημερα και χρονια πολλα,το εφτιαξα ..πως διαγραφω μια δημοσιευση?Ελευθερα αν θελετε δεν εχω προβλημα να την διαγραψετε