A Γυμνασίου (Ε.Κ.Π)

[ioakim]

Ένα ρολοί Α ανά 12 ώρες <<κερδίζει>> 5 λεπτά, ενώ ένα ρολοί Β ανά 24 ώρες <<χάνει>> 4 λεπτά.
Ρυθμίζονται και τα δύο ρολόγια έτσι ώστε να δείχνουν 12 η ώρα το μεσημέρι μιας Δευτέρας. Ποια ώρα θα δείχνει το Α και ποια το Β, όταν το Α θα προηγείται του Β κατά 30 λεπτά και 20 δευτερόλεπτακαι ποια μέρα θα συμβεί αυτό;


Πως λύνεται με Ε.Κ.Π; Mπορεί να βοηθήσει κάποιος;

[parmenides51]

Αρχικά κάνεις αναγωγή στον ίδιο χρόνο μέτρησης είτε σε 12 ώρες είτε σε 24 ώρες.
Το Α ρολόι προηγείται (<<κερδίζει>>) απο το Β στον ίδιο χρονικό διάστημα κατά σταθερό αριθμό λεπτών.
Και ψάχνεις μετά από πόσες ώρες θα έχει κερδίσει το Α συγκριτικά με το Β 30' και 20''.
edit: Τα κόκκινα γράμματα.

[ioakim]

δεν κατάλαβα

[parmenides51]

Ένα ρολοί Α ανά 12 ώρες <<κερδίζει>> 5 λεπτά, πόσο <<κερδίζει>> ανά 24 ώρες?

[ioakim]

10 λεπτά μετα;

[parmenides51]

Οπότε ανά 24 ώρες ενα ρολοί Α <<κερδίζει>> 10 λεπτά, ενώ ένα ρολοί Β <<χάνει>> 4 λεπτά.
Ανά 24 ώρες, ποιό ρολοί προηγείται και πόσα λεπτά;

[ioakim]

Προηγείται το Α κατα 14 λεπτά;

[ioakim]

από τα 30 λεπτά και 20 δευτερόπλεπτα μένουν 2 λεπτά και 20 δευτερόλεπτα αν αφαιρέσουμε τα 28

[parmenides51]

Όχι, για ξανασκέψου το, δεν ισχύει το 14 λεπτά. <<Κερδίζω>> σημαίνει <<δείχνω περισσότερο>> ενώ <<χάνω>> σημαίνει <<δείχνω λιγότερο>>.

[ioakim]

Α ρολοί δείχνει 12:10 και Β ρολοί: 11:56

Α ρολοί δείχνει 12:20 και Β ρολοί: 11:52

μετα;

[parmenides51]

Έχεις δίκιο για το 14 τελικά.Μπερδεύτηκα κι εγώ.
Για την ακρίβεια πάει ως εξής:
Μέρα πρώτη: Α ρολοί δείχνει 12:10 και Β ρολοί: 11:56 Διαφέρουν κατά 14'.
Μέρα δεύτερη: Α ρολοί δείχνει 12:20 και Β ρολοί: 11:52 Διαφέρουν κατά 28'=2*14'.
Μέρα τρίτη: Α ρολοί δείχνει 12:30 και Β ρολοί: 11:48 Διαφέρουν κατά 42'=3*14'.
...
Τι ψάχνεις πιστέυεις τώρα;

[ioakim]

πως θα βρώ τώρα τη λύση;

[parmenides51]

Θέλουμε ίδιες μονάδες μέτρησης.Ας τα κάνουμε όλα δευτερόλεπτα:
Τα 30' και 20'' πόσα δευτερόλεπτα είναι;
Τα 14' πόσα δευτερόλεπτα είναι;
Και μετά ψάχνεις πόσες φορές χωράει το 14΄στα 30' και 20''.
Γιατί κάθε μέρα αντιστοιχεί σε 14'.
edit: Τα κόκκινα γράμματα.

[ioakim]

ποια είναι η απάντηση στην ερώτηση τοθ προβλήματοσ;

[parmenides51]

Λοιπόν:
30' και 20'' = 30*60+20=1800+20=1820''.
14'=14*60=840''.
Με την ευκλείδεια διαίρεση 1820/840 προκύπτει ότι 1820=2*840+140.
Δηλαδή το ρολόι Α θα προηγείται του Β κατά 30' και 20'' μετά από 2 μέρες (επειδή βρήκα 2 στο υπόλοιπο) και κάτι ακόμα (το πηλίκο).
Για το κάτι ακόμα:
Με απλή μέθοδο των τριών:
Σε 24 ώρες το ρολόι Α θα προηγείται του Β κατά 14’=840''
Σε x ώρες το ρολόι Α θα προηγείται του Β κατά 140''.


Άρα μετά από 2 μέρες και 4 ώρες το ρολόι Α θα προηγείται του Β κατά 30' και 20'' .
Οι ενδείξεις των ρολογιών θα είναι αντίστοιχα:
Ρολόι Α:
Με απλή μέθοδο των τριών:
Σε 12 ώρες το ρολόι Α <<κερδίζει>> 5'=5*60=300''
Σε 4 ώρες το ρολόι Α <<κερδίζει>> y
''= 1' και 40''.
Οπότε το ρολοι Α την Τετάρτη το μεσημέρι θα δείχνει 12.00+4.00+10'+10'+1' +40''=16.21 40''
Ρολόι Β:
Με απλή μέθοδο των τριών:
Σε 24 ώρες το ρολόι Β <<χάνει>> 4'=4*60=240''
Σε 4 ώρες το ρολόι Β<<χάνει>> z
''.
Οπότε το ρολόι Β την Τετάρτη το μεσημέρι θα δείχνει 12.00+4.00-4'-4'-40''=15.51 20''.

Προφανώς 16.21 40''- 15.51 20''= 30' 20''

edit: Λίγο πιο σύντομα από τον συνάδελφο εδώ