Αναζητώντας το τεσσάρι

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17503
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αναζητώντας το τεσσάρι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μάιος 21, 2026 5:51 pm

Αναζητώντας  το  τεσσάρι.png
Αναζητώντας το τεσσάρι.png (10.51 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , με : AB=8 , AC=6 σχεδιάστε τμήμα PS \parallel AB , με άκρα

στο ημικύκλιο διαμέτρου AB και στην υποτείνουσα BC , του οποίου το μήκος να είναι 4 .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18282
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αναζητώντας το τεσσάρι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μάιος 21, 2026 8:08 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Μάιος 21, 2026 5:51 pm
Αναζητώντας το τεσσάρι.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , με : AB=8 , AC=6 σχεδιάστε τμήμα PS \parallel AB , με άκρα

στο ημικύκλιο διαμέτρου AB και στην υποτείνουσα BC , του οποίου το μήκος να είναι 4 .
αναζητ.png
αναζητ.png (15.46 KiB) Προβλήθηκε 63 φορές
.
Από το σημείο M της βάσης με MB=4 φέρνουμε παράλληλη της BC. Εκεί που τέμνει το ημικύκλιο είναι το ζητούμενο σημείο P. Πράγματι, αν φέρουμε PS \parallel AB, τότε το PSBM είναι παραλληλόγραμμο (απέναντι πλευρές παράλληλες), άρα PS=MB=4.

Το μήκος της AB δεν μπήκε στο παιχνίδι.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18282
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αναζητώντας το τεσσάρι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μάιος 21, 2026 8:12 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Μάιος 21, 2026 5:51 pm
Αναζητώντας το τεσσάρι.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , με : AB=8 , AC=6 σχεδιάστε τμήμα PS \parallel AB , με άκρα

στο ημικύκλιο διαμέτρου AB και στην υποτείνουσα BC , του οποίου το μήκος να είναι 4 .
.
αναζητ.png
αναζητ.png (15.46 KiB) Προβλήθηκε 62 φορές
.
Από το σημείο M της βάσης με MB=4 φέρνουμε παράλληλη της BC. Εκεί που τέμνει το ημικύκλιο είναι το ζητούμενο σημείο P. Πράγματι, αν φέρουμε PS \parallel AB, τότε το PSBM είναι παραλληλόγραμμο (απέναντι πλευρές παράλληλες), άρα PS=MB=4.

Το μήκος της AB δεν μπήκε στο παιχνίδι.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17503
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Αναζητώντας το τεσσάρι

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 22, 2026 8:44 am

Τεσσάρι.png
Τεσσάρι.png (11.14 KiB) Προβλήθηκε 38 φορές
Η αφοπλιστική λύση του Μιχάλη ( για οποιοδήποτε d ), μάλλον καθιστά το θέμα ανεπαρκές για τον φάκελο .

Η αλήθεια είναι ότι είχα κατά νου λύση με εμπλοκή του τμήματος PT=h , το οποίο τώρα είναι ζητούμενο .

Άραγε , μπορούμε να εντοπίσουμε το σημείο P , έτσι ώστε να είναι : h=d ;


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14827
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αναζητώντας το τεσσάρι

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 22, 2026 10:22 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 22, 2026 8:44 am
Τεσσάρι.pngΗ αφοπλιστική λύση του Μιχάλη ( για οποιοδήποτε d ), μάλλον καθιστά το θέμα ανεπαρκές για τον φάκελο .

Η αλήθεια είναι ότι είχα κατά νου λύση με εμπλοκή του τμήματος PT=h , το οποίο τώρα είναι ζητούμενο .

Άραγε , μπορούμε να εντοπίσουμε το σημείο P , έτσι ώστε να είναι : h=d ;
Τεσσάρι.png
Τεσσάρι.png (14.18 KiB) Προβλήθηκε 30 φορές
\displaystyle \frac{{x + d}}{8} = \frac{{6 - d}}{6} \Leftrightarrow d = \frac{3}{7}(8 - x) ΚΑΙ d^2=x(8-x).

Άρα, \displaystyle \frac{9}{{49}}{(8 - x)^2} = x(8 - x)\mathop  \Leftrightarrow \limits^{x < 8} \boxed{x=\frac{36}{29}} ΚΑΙ \boxed{d=\frac{84}{29}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες