Τριφασικό

KARKAR · #1

: Τριφασικό..png (11.88 KiB) Προβλήθηκε 51 φορές

Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου

του δευτέρου τεταρτημορίου , από το οποίο

τα τμήματα OA=2 , AB=3 , BC=6

, φαίνονται υπό ίσες γωνίες .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 08, 2026 6:36 am
Τριφασικό..pngΒρείτε τις συντεταγμένες του σημείου του δευτέρου τεταρτημορίου , από το οποίο

τα τμήματα , φαίνονται υπό ίσες γωνίες .

.
Έστω

και βέβαια είναι $O(0,0), \, A(2,0), \, B(5,0), \, C(11,0)$ . Επειδή η

είναι διχοτόμος του SOB

έχουμε $\dfrac {SO}{SB}= \dfrac {OA}{AB}$ ή αλλιώς (και με ύψωση στο τετράγωνο)

$\dfrac {a^2+b^2}{(a-5)^2+b^2}= \dfrac {2^2}{3^2}$

Όμοια η

είναι διχοτόμος του SAC

οπότε

$\dfrac {(a-2)^2+b^2}{(a-11)^2+b^2}= \dfrac {3^2}{6^2}$

Λύνοντας το σύστημα (είναι απλό) θα βρούμε $\boxed { a= -\dfrac {5}{2}, \, b= \dfrac {3\sqrt {15}}{2}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 08, 2026 6:36 am
Τριφασικό..pngΒρείτε τις συντεταγμένες του σημείου του δευτέρου τεταρτημορίου , από το οποίο

τα τμήματα , φαίνονται υπό ίσες γωνίες .

: Τριφασικό.png (16.52 KiB) Προβλήθηκε 39 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} \frac{{SO}}{{SB}} = \frac{2}{3} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{SA}}{{SC}} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} + {y^2} - 5x + 25}} = \frac{4}{9} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{{x^2} + {y^2} - 4x + 4}}{{{x^2} + {y^2} - 22x + 121}} = \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Λύνοντας το σύστημα παίρνω τη δεκτή λύση του δευτέρου τεταρτημορίου $\boxed{S\left( { - \frac{5}{2},\frac{{3\sqrt {15} }}{2}} \right)}$

edit: Με πρόλαβε ο Μιχάλης. Το αφήνω για τον κόπο.

Τριφασικό

Τριφασικό

Re: Τριφασικό

Re: Τριφασικό

Μέλη σε σύνδεση