Παράξενη διαφορά

KARKAR · #1

: Παράξενη διαφορά.png (8.82 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές

Στην υποτείνουσα

και στην προέκταση της

, του τύπου " 3-4-5 "

ορθογωνίου τριγώνου ABC

, βρίσκονται σημεία S , T

,

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : ST=9

και :

. Βρείτε την διαφορά των δύο μικρότερων πλευρών του τριγώνου SBT

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 11, 2026 11:56 am
Παράξενη διαφορά.pngΣτην υποτείνουσα και στην προέκταση της , του τύπου ορθογωνίου τριγώνου , βρίσκονται σημεία ,

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : και : . Βρείτε την διαφορά των δύο μικρότερων πλευρών του τριγώνου $SB{\color {red}T}$ .

.

: Παραξ.png (15.77 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές

α) Aπό εμβαδά

$[(SBT)=(ABC)] \Rightarrow \left [\dfrac {1}{2} pq\sin \theta = 6 \right ]\Rightarrow \left [\dfrac {1}{2} pq \cdot \dfrac {3}{5} = 6 \right ]\Rightarrow [pq= 20 ]$

β) Από τον Νόμο των συνημιτόνων στο SBT

$9^2= p^2+q^2 + 2pq\cos \theta = p^2+q^2 + 2\cdot 20 \cdot \dfrac {4}{5}$ άρα p^2+q^2 =49

Τέλος,

$|q-p|=\sqrt {p^2+q^2-2pq}= \sqrt {49-40}=3$

Υπόψη ότι από το παραπάνω σύστημα μπορούμε να βρούμε ακριβώς τις p,q

. Είναι $\dfrac {1}{2} (\sqrt {89}\pm 3)$ .

Παράξενη διαφορά

Παράξενη διαφορά

Re: Παράξενη διαφορά

Μέλη σε σύνδεση