Εμβαδόν τριγώνου

[Μιχάλης Νάννος]

shape.png (11.62 KiB) Προβλήθηκε 381 φορές

Στο ορθογώνιο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε:

1) Το εμβαδόν .

2) Το μέτρο της γωνίας . Άκυρο ερώτημα

[Γιώργος Μήτσιος]

Καλή Σαρακοστή σε όλους!
Μόνο απάντηση στο α΄ ζητούμενο σε απόκρυψη.. Θα επανέλθω αν δεν καλυφθεί ο τρόπος που ακολούθησα..

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

[Mihalis_Lambrou]

shape.pngΣτο ορθογώνιο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε:

1) Το εμβαδόν .

2) Το μέτρο της γωνίας .

Εμβαδόν S.png (17.8 KiB) Προβλήθηκε 352 φορές

.
Θέτουμε τα σημειωμένα μήκη. Έχουμε τότε

και

και



Λύνοντας το σύστημα ως προς συναρτήσει του θα βρρούμε



Έπεται (ευτυχώς ανεξάρτητο τοτ ).

Άρα

[Mihalis_Lambrou]

shape.pngΣτο ορθογώνιο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε:

1) Το εμβαδόν .

2) Το μέτρο της γωνίας .

.

Εμβαδόν Τ.png (22.01 KiB) Προβλήθηκε 340 φορές

.
Το παρακάτω είναι μία καλύτερη λύση στο πρόβλημα, και ερμηνεύει ξεκάθαρα το "τι τρέχει". Το δίνω σε μορφή υπόδειξης. Επίσης, ισχύει για οποιαδήποτε εμβαδά στην θέση των .

Φέρνουμε τις παράλληλες προς τις πλευρές του ορθογωνίου, όπως δείχνει το σχήμα δεξιά. Αν το εμβαδόν του κίτρινου χωρίου δεξιά, τότε ισχύει (στην γενική περίπτωση) ότι .

Ζητώ Γεωμετρική απόδειξη, με μελέτη και συγκρίσεις εμβαδών. Αν θέλουμε Αλγεβρική απόδειξη, που δεν θέλουμε, αυτή στο προηγούμενο ποστ μας λέει τον τρόπο, αφού βρήκαμε συναρτήσει το όλα τα μήκη στα οποία διαιρούνται οι πλευρές του αρχικού ορθογωνίου.

[KARKAR]

Διευκρινίσεις.png (21.16 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές

Από τον Μιχάλη Νάννο , θα ήθελα μια διευκρίνιση για την ζητούμενη γωνία , η οποία μπορεί να λάβει άπειρες τιμές .

Από τον Μιχάλη Λάμπρου , θα ήθελα μια διευκρίνιση για τις προϋποθέσεις για τις οποίες ισχύει το , διότι

για παράδειγμα στο παρατιθέμενο σχήμα , αυτή δεν αληθεύει .

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

shape.pngΣτο ορθογώνιο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε:

1) Το εμβαδόν .

2) Το μέτρο της γωνίας .

.
Εμβαδόν Τ.png
.
Το παρακάτω είναι μία καλύτερη λύση στο πρόβλημα, και ερμηνεύει ξεκάθαρα το "τι τρέχει". Το δίνω σε μορφή υπόδειξης. Επίσης, ισχύει για οποιαδήποτε εμβαδά στην θέση των .

Φέρνουμε τις παράλληλες προς τις πλευρές του ορθογωνίου, όπως δείχνει το σχήμα δεξιά. Αν το εμβαδόν του κίτρινου χωρίου δεξιά, τότε ισχύει (στην γενική περίπτωση) ότι .

Ζητώ Γεωμετρική απόδειξη, με μελέτη και συγκρίσεις εμβαδών. Αν θέλουμε Αλγεβρική απόδειξη, που δεν θέλουμε, αυτή στο προηγούμενο ποστ μας λέει τον τρόπο, αφού βρήκαμε συναρτήσει το όλα τα μήκη στα οποία διαιρούνται οι πλευρές του αρχικού ορθογωνίου.

Αν και ,θα είναι

Θεωρώντας λοιπόν το μέσον της θα είναι άρα συνεπώς οι κόκκινες

γωνίες είναι ίσες άρα

Έτσι,.Επομένως




Για την εύρεση της γωνίας κάτι δεν μου πάει καλά...

Εμβαδόν τριγώνου.png (34.9 KiB) Προβλήθηκε 183 φορές

[Μιχάλης Νάννος]

Να σας ευχαριστήσω για την ενασχόληση και τις λύσεις σας.

Βρήκα τη συγκεκριμένη άσκηση στο youtube με τον βαρύγδουπο τίτλο «το γεωμετρικό πρόβλημα του αιώνα» και υπήρχε μια αλγεβρική λύση παρεμφερής με του κ. Μιχάλη Λάμπρου.

Στην αρχική άσκηση το ζητούμενο ήταν μόνο το εμβαδόν. Στο σχήμα που σχεδίασα στη Geogebra, τα ορθογώνια με εμβαδά 12 και 27 ήταν και ισοσκελή, οπότε συμπέρανα ότι πάντα η ζητούμενη γωνία θα είναι ορθή.

Ο Θανάσης απέδειξε πως με τις ίδιες τιμές, ισχύει και για διαφορετική γωνία από 90 μοίρες…οπότε το ερώτημα για την εύρεση της γωνίας δεν ευσταθεί.

[KARKAR]

Στο ορθογώνιο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε:

Το μέτρο της γωνίας . Άκυρο ερώτημα

geometric angle.png (8.06 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές

Μιχάλη αντί ακύρωσης του ερωτήματος προτείνω μετατροπή : Να βρεθεί -

συναρτήσει του - η . Εφαρμογή για : .