Τολμηρή ισεμβαδικότητα

KARKAR · #1

: Τολμηρή ισεμβαδικότητα.png (21.7 KiB) Προβλήθηκε 269 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου BA=6

ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο

και φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

.

Η κάθετη προς την

από σημείο

της

, για το οποίο : AQ=1

, τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

.

Βρείτε την θέση του

για την οποία προκύπτει : (PSQ)=(TQB)

.

Nikitas K. · #2

Χαίρετε! Τροποποίησα την απάντησή μου:

Έστω ότι η αρχή των αξόνων είναι το κέντρο

του ημικυκλίου.

O(0,0)

,

με

,

με

και

,

με

Οι παρακάτω ισότητες του συστήματος ισχύουν διότι:
το σημείο

είναι σημείου του ημικυκλίου,
η δύναμη του σημείου

ως προς το ημικύκλιο,
το σημείο

επαληθεύεται από την ευθεία

,
το γινόμενο των συντελεστών διεύθυνσης των από κάθετων ευθειών

και

είναι ίσο με

και
τέλος λόγω της υπόθεσης, αντίστοιχα.

$\displaystyle { \begin{Bmatrix} p^2 + k^2 = 3^2 \\\\ (p-s)^2 + k^2 = s^2 - 3^2 \\\\ h = \dfrac{k}{p-3}(t-3) \\\\ \dfrac{h}{t+2} \cdot \dfrac{k}{p-s} = -1 \\\\ \dfrac{1}{2}\begin{Vmatrix} t+2 \quad h \\ 5 \quad 0 \end{Vmatrix} = \dfrac{1}{2}\begin{Vmatrix} p+2 \quad k \\ s+2 \quad 0 \end{Vmatrix} \end{Bmatrix} \Leftrightarrow \begin{Bmatrix} p^2 + k^2 = 9 \\\\ p^2 - 2ps + k^2 = 9 \\\\ \dfrac{h}{k} = \dfrac{t-3}{p-3} \\\\ hk = (s-p)(t+2) \\\\ 5h = -k (s+2) \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} k^2 = 9 - p^2 \\\\ s = \dfrac{9}{p} \\\\ \dfrac{h}{k} = \dfrac{t-3}{p-3} \\\\ \dfrac{h}{k}k^2 = (s-p)(t+2) \\\\ 5\cdot \dfrac{h}{k} = -s-2 \end{Bmatrix} \Leftrightarrow \left(s,t,\dfrac{h}{k},p\right) = \left(-\dfrac{31}{3}, -\dfrac{107}{31}, \dfrac{5}{3}, -\dfrac{27}{31}\right) }$

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 18, 2026 12:26 pm
Στην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα .

Η κάθετη προς την από σημείο της , για το οποίο : , τέμνει την προέκταση της στο σημείο .

Βρείτε την θέση του για την οποία προκύπτει : .

: shape.jpg (49.11 KiB) Προβλήθηκε 190 φορές

Nikitas K. · #4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 18, 2026 11:06 pm

shape.jpg

$\displaystyle {x = \frac{2(PSQ)}{3k} - 1 = \frac{2(TQB)}{3k} - 1 = \frac{22}{3}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 18, 2026 12:26 pm
Τολμηρή ισεμβαδικότητα.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα .

Η κάθετη προς την από σημείο της , για το οποίο : , τέμνει την προέκταση της στο σημείο .

Βρείτε την θέση του για την οποία προκύπτει : .

Με $TL//PQ \Rightarrow (TPQ)=(PQL)$ άρα $(PSL)=(PQB) \Rightarrow SL=QB=5$

Ακόμη $TL//PQ \Rightarrow \dfrac{LQ}{QB} = \dfrac{TP}{PB}= \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{LQ}{5}= \dfrac{2}{3} \Rightarrow LQ= \dfrac{10}{3} \Rightarrow LA= \dfrac{7}{3}$

Τέλος, $SA=SL+LA=5+\dfrac{7}{3}= \dfrac{22}{3}$

: Τολμηρή ισεμβαδικότητα.png (27.92 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές

Τολμηρή ισεμβαδικότητα

Τολμηρή ισεμβαδικότητα

Re: Τολμηρή συνευθειακότητα

Re: Τολμηρή ισεμβαδικότητα

Re: Τολμηρή ισεμβαδικότητα

Re: Τολμηρή ισεμβαδικότητα

Μέλη σε σύνδεση