Ισοσκελισμένος υπολογισμός

[KARKAR]

Ισοσκελισμένος υπολογισμός.png (20.13 KiB) Προβλήθηκε 180 φορές

Ο κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο . Από το ένα σημείο τομής των δύο κύκλων ,

διέρχεται ευθεία η οποία τους ξανατέμνει στα σημεία αντίστοιχα . Οι τέμνονται

στο . Βρείτε την θέση του , για την οποία είναι : και υπολογίστε τότε το .

[add2math]

Ισοσκελισμένος υπολογισμός.png Ο κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο . Από το ένα σημείο τομής των δύο κύκλων ,

διέρχεται ευθεία η οποία τους ξανατέμνει στα σημεία αντίστοιχα . Οι τέμνονται

στο . Βρείτε την θέση του , για την οποία είναι : και υπολογίστε τότε το .

Έστω το πρόβλημα λυμένο. Τότε στα ισοσκελή τρίγωνα και έχω άρα .
Όμοια οπότε το είναι παραλληλόγραμμο του οποίου οι διαγώνιοι διχοτομούνται στο μέσο του τμήματος .
Από το θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο έχουμε

Ισοσκελισμένος υπολογισμός.png (71.83 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές

Για την εύρεση του σημείου :
Θεωρώ το συμμετρικό σημείο, , του σημείου ως προς το μέσο του τμήματος .
Η τομή του κύκλου με την ημιευθεία είναι το ζητούμενο σημείο

[Doloros]

Ισοσκελισμένος υπολογισμός.png Ο κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο . Από το ένα σημείο τομής των δύο κύκλων ,

διέρχεται ευθεία η οποία τους ξανατέμνει στα σημεία αντίστοιχα . Οι τέμνονται

στο . Βρείτε την θέση του , για την οποία είναι : και υπολογίστε τότε το .

ιοσκελισμένος υπολογισμό_okς.png (27.52 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές

Τα ισοσκελή τρίγωνα , έχουν από μια παρά τη βάση γωνία ίσες άρα είναι όμοια .

Αναγκαστικά τώρα το είναι παραλληλόγραμμο οπότε : .

Από το πρώτο Θ. διαμέσων στο έχω