Ισαπέχοντα

∫ot.T. · #1

Έστω τρίγωνο ABC

εγγεγραμμένο σε κύκλο

. Έστω

,

τα μέσα των τόξων

,

αντίστοιχα που δεν περιέχουν την τρίτη κορυφή του τριγώνου. Αν

είναι το σημείο τομής των

,

και

το σημείο τομής του κύκλου (DMA)

με την

να αποδειχθεί ότι KB=BA

.

Dimessi · #2

: Προφανής ισότητα.png (29.7 KiB) Προβλήθηκε 420 φορές

∫ot.T. · #3

Δεν είχα παρατηρήσει ότι λύνεται τόσο απλά. Μπράβο Δημήτρη! Θα προσθέσω άλλο ένα ζητούμενο για να κάνω την άσκηση πιο ενδιαφέρουσα.

Ορίζουμε το

όμοια με το

, δηλαδή το σημείο τομής της

με τον κύκλο DNA

. Να αποδεχθεί ότι οι

,

τέμνονται στον

.

Dimessi · #4

: Tομή επί του κύκλου.png (63.71 KiB) Προβλήθηκε 387 φορές

$\bullet$ Έστω $Y\equiv KM\cap LN.$ Είναι $\displaystyle \angle AKY\equiv \angle AKM\overset{ADKM\epsilon \gamma \gamma \varrho \alpha \psi \iota \mu o}=\angle ADM\equiv \angle ADN\overset{ADLN\epsilon \gamma \gamma \varrho \alpha \psi \iota \mu o}=\angle ALN \equiv\angle ALY,$
άρα τα σημεία K,A,Y,L

είναι ομοκυκλικά και συνεπώς
$\displaystyle \angle AYN\equiv \angle AYL=180^\circ-\angle AKL=180^\circ-\angle AKB\overset{\angle AKB=\angle ABN\left ( \alpha \pi o (i) \right )}=180^\circ-\angle ABN,$ άρα τα σημεία A,B,N,Y

είναι ομοκυκλικά και άρα $Y \in (c).$

Ισαπέχοντα

Ισαπέχοντα

Re: Ισαπέχοντα

Re: Ισαπέχοντα

Re: Ισαπέχοντα

Μέλη σε σύνδεση