Εμβαδοσυνάρτηση

KARKAR · #1

: Εμβαδοσυνάρτηση.png (18.5 KiB) Προβλήθηκε 289 φορές

Στο ορθογώνιο ABCD

, η

είναι σταθερή , ενώ η BC=b

μεταβάλλεται . Το

είναι το μέσο της

.

Η

τέμνει τον περίκυκλο του ορθογωνίου στο

. Υπολογίστε τον λόγο : $\lambda=\dfrac{(NDC)}{(ABCD)}$ . Πότε είναι : $\lambda=\dfrac{1}{4}$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 24, 2025 7:16 am
Εμβαδοσυνάρτηση.pngΣτο ορθογώνιο , η είναι σταθερή , ενώ η μεταβάλλεται . Το είναι το μέσο της .

Η τέμνει τον περίκυκλο του ορθογωνίου στο . Υπολογίστε τον λόγο : $\lambda=\dfrac{(NDC)}{(ABCD)}$ . Πότε είναι : $\lambda=\dfrac{1}{4}$ ;

: Emv sk.png (31.13 KiB) Προβλήθηκε 277 φορές

Mε αρχή των αξόνων το κέντρο

του ορθογωνίου είναι M(0,b/2), A(-a/2.-b/2)

και λοιπά. O κύκλος είναι ο $x^2+y^2= \dfrac {a^2+b^2}{4}$ και η ευθεία

είναι η $y = \dfrac {2b}{a} x+ \dfrac {b}{2}$ .

Το

είναι η τομή των δύο προηγούμενων. Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε ότι η τεταγμένη $NF= y_N= \dfrac {a^2b}{a^2+4b^2}+ \dfrac {b}{2}$ . Άρα $NE= \dfrac {a^2b}{a^2+4b^2}$

Είναι τότε $\displaystyle{\dfrac{(NDC)}{(ABCD)} = \dfrac {a\cdot NE/2}{ab}= \dfrac {a^2} {2(a^2+4b^2)}$

Αν θέλουμε αυτό να ισούται 1/4

, απλά λύνουμε ως προς

την $\dfrac {a^2} {2(a^2+4b^2)}= \dfrac {1}{4}$ . Θα βρούμε b=a/2

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 24, 2025 7:16 am
Εμβαδοσυνάρτηση.pngΣτο ορθογώνιο , η είναι σταθερή , ενώ η μεταβάλλεται . Το είναι το μέσο της .

Η τέμνει τον περίκυκλο του ορθογωνίου στο . Υπολογίστε τον λόγο : $\lambda=\dfrac{(NDC)}{(ABCD)}$ . Πότε είναι : $\lambda=\dfrac{1}{4}$ ;

$d.MN= \dfrac{a^2}{4} \Rightarrow \dfrac{NM}{d}= \dfrac{a^2}{4d^2} \Rightarrow \dfrac{(DNC)}{(DAC)} = \dfrac{a^2}{4 ( \dfrac{a^2}{4}+b^2 ) } = \dfrac{a^2}{a^2+4b^2}$

Αλλά (ABCD)=2(ADC)

άρα $\lambda =\dfrac{(DNC)}{(ABCD)} = \dfrac{a^2}{2(a^2+4b^2)}$

Αν $\lambda = \dfrac{1}{4}$ εύκολα βρίσκουμε $b= \dfrac{a}{2}$

: Εμβαδοσυνάρτηση.png (22.67 KiB) Προβλήθηκε 233 φορές

Εμβαδοσυνάρτηση

Εμβαδοσυνάρτηση

Re: Εμβαδοσυνάρτηση

Re: Εμβαδοσυνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση