Τρίπλευρος λόγος

KARKAR · #1

: Τρίπλευρος λόγος.png (8.43 KiB) Προβλήθηκε 1282 φορές

Στο τραπέζιο ABCD

είναι γνωστές οι βάσεις AD , BC

, καθώς και η μη παράλληλη πλευρά

.

Η διχοτόμος της γωνίας $\hat{A}$ τέμνει την πλευρά

στο σημείο

. Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{CS}{SD}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 15, 2025 10:27 am
Τρίπλευρος λόγος.pngΣτο τραπέζιο είναι γνωστές οι βάσεις , καθώς και η μη παράλληλη πλευρά .

Η διχοτόμος της γωνίας $\hat{A}$ τέμνει την πλευρά στο σημείο . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{CS}{SD}$ .

Λόγω ισότητας των πράσινων γωνιών θα είναι AB=BE=k

$\dfrac{CS}{SD}= \dfrac{CE}{AD}= \dfrac{k-b}{a}$

(Όταν το

είναι εσωτερικό σημείο της

θα είναι $\dfrac{CS}{SD}=\dfrac{b-k}{a}$ )

: Τρίπλευρος λόγος.png (14.18 KiB) Προβλήθηκε 1269 φορές

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 15, 2025 10:27 am
Τρίπλευρος λόγος.pngΣτο τραπέζιο είναι γνωστές οι βάσεις , καθώς και η μη παράλληλη πλευρά .

Η διχοτόμος της γωνίας $\hat{A}$ τέμνει την πλευρά στο σημείο . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{CS}{SD}$ .

Έστω $PC//AB,\Theta C//S\Omega$ τότε τα τρίγωνα $AP\Theta ,SA\Omega$

είναι ισοσκελή

$AP=P\Theta ,A\Omega =S\Omega$

$\dfrac{SC}{SD}=\dfrac{P\Omega }{\Omega D},(1), \dfrac{S\Omega }{k} =\dfrac{a-\Omega S}{a-b}\Leftrightarrow \Omega S=\dfrac{ak}{k+a-b},(2) P\Omega =\Omega S -b=\dfrac{(a-b)(k-b)}{k+a-b},(4),\Omega D=\dfrac{a(a-b)}{k+a-b}.(3), (1),(2),(3) ,(4)\Rightarrow \dfrac{SC}{SD}=\dfrac{k-b}{a}$

Τρίπλευρος λόγος

Τρίπλευρος λόγος

Re: Τρίπλευρος λόγος

Re: Τρίπλευρος λόγος

Μέλη σε σύνδεση