80%

KARKAR · #1

: 80%.png (19 KiB) Προβλήθηκε 692 φορές

Με κέντρο ένα σημείο

του ημικυκλίου διαμέτρου AB=d

, γράφουμε τον κύκλο (K , KA )

,

προς τον οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

. Για ποια θέση του

, είναι : $BS=\dfrac{4}{5} d$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 11, 2025 1:43 pm
Με κέντρο ένα σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου , γράφουμε τον κύκλο ,

προς τον οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα . Για ποια θέση του , είναι : $BS=\dfrac{4}{5} d$ ;

: 80 tois 100.png (27.54 KiB) Προβλήθηκε 661 φορές

Από δύναμη σημείου έχουμε $BS^2=BX\cdot BA$ , δηλαδή $\left ( \dfrac {4}{5}d \right )^2= d\cdot BX$ . Άρα $BX = \dfrac {16}{25}d$ . Αυτό προσδιορίζει το

. Αν τώρα φέρουμε την μεσοκάθετη της

, ως χορδής του ζητούμενου κύκλου, θα βρούμε και το κέντρο του

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 11, 2025 1:43 pm
80%.pngΜε κέντρο ένα σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου , γράφουμε τον κύκλο ,

προς τον οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα . Για ποια θέση του , είναι : $BS=\dfrac{4}{5} d$ ;

$KB^2=d^2-x^2=x^2+ \dfrac{16}{25}d^2 \Rightarrow x= \dfrac{3d \sqrt{2} }{10}$

: 80%.png (8.84 KiB) Προβλήθηκε 638 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 11, 2025 1:43 pm
80%.pngΜε κέντρο ένα σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου , γράφουμε τον κύκλο ,

προς τον οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα . Για ποια θέση του , είναι : $BS=\dfrac{4}{5} d$ ;

Έστω

το κέντρο του ημικυκλίου και

η ακτίνα του κύκλου.

Είναι $\displaystyle {\left( {\frac{{4d}}{5}} \right)^2} = BC \cdot d \Leftrightarrow BC = \frac{{16d}}{{25}},AC = \frac{{9d}}{{25}}$

: 80%.Κ.png (19.78 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

Από την ομοιότητα των ισοσκελών τριγώνων KAC,OAK,

έχω:

$\displaystyle \frac{{AK}}{{OA}} = \frac{{AC}}{{AK}} \Leftrightarrow \frac{R}{{2d}} = \frac{{9d}}{{25 \cdot 2}} \Leftrightarrow$ $\boxed{R = \frac{{3d\sqrt 2 }}{{10}}}$

80%

80%

Re: 80%

Re: 80%

Re: 80%

Μέλη σε σύνδεση