Τομές σε τετράγωνο ΙΙ

[αρψ2400]

Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ.Μπορείτε να το χωρίσετε σε πέντε ,ανόμοια ανά δύο,ισοσκελή τρίγωνα; (Η ένωσή τους πρέπει να δίνει το ΑΒΓΔ).

[Ιάσων Κωνσταντόπουλος]

Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ.Μπορείτε να το χωρίσετε σε πέντε ,ανόμοια ανά δύο,ισοσκελή τρίγωνα; (Η ένωσή τους πρέπει να δίνει το ΑΒΓΔ).

τομές_σε_τετράγωνο_ΙΙ.png (16.31 KiB) Προβλήθηκε 1487 φορές

[Mihalis_Lambrou]

dissection.png (13.53 KiB) Προβλήθηκε 1472 φορές

.
Ιάσονα, ωραιότατη κατασκευή. ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ.

Για όσους δεν το παρατήρησαν, ένα κεντρικό στοιχείο του κάτω τριγώνου είναι η αξιοποίηση της γωνίας , όπου . Όλα τα ισοσκελή τριγωνάκια κατασκευάστηκαν με άθροισμα γωνιών (ως όφειλαν).

[Ιάσων Κωνσταντόπουλος]

dissection.png
.
Ιάσονα, ωραιότατη κατασκευή. ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ.

Για όσους δεν το παρατήρησαν, ένα κεντρικό στοιχείο του κάτω τριγώνου είναι η αξιοποίηση της γωνίας , όπου . Όλα τα ισοσκελή τριγωνάκια κατασκευάστηκαν με άθροισμα γωνιών (ως όφειλαν).

Χαίρετε,

ανήκω και εγώ σε όσους δεν το παρατηρησαν!
Αξίζει πάντως να αναφερθεί ότι ως λογική βακτηρία για την παραπάνω κατασκευή ήταν πολύ χρήσιμο το εξής απλό αλλά συμπαθητικό αποτέλεσμα:

Ένα τρίγωνο χωρίζεται από μια cevian σε δύο ισοσκελή τρίγωνα με κοινή πλευρά την προαναφερθείσα cevian αν και μόνο αν ισχύει ένα από τα ακόλουθα:
το είναι ορθογώνιο
μια γωνία του είναι μικρότερη της ορθής και διπλάσια μιας άλλης γωνίας του
μια γωνία του είναι μικρότερη των και τριπλάσια μιας άλλης γωνίας του