Ορθογώνιο και ισοσκελές

[KARKAR]

Ορθογώνιο και ισοσκελές.png (8.82 KiB) Προβλήθηκε 1009 φορές

Στη βάση τριγώνου , βρίσκεται σημείο . Εντοπίστε σημεία των πλευρών

αντίστοιχα , ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , με : . Είτε βρείτε

την γενική λύση είτε όχι , λύστε τουλάχιστον το πρόβλημα στο τρίγωνο με τα δεδομένα του σχήματος .

[Mihalis_Lambrou]

Ορθογώνιο και ισοσκελές.pngΣτη βάση τριγώνου , βρίσκεται σημείο . Εντοπίστε σημεία των πλευρών

αντίστοιχα , ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , με : . Είτε βρείτε

την γενική λύση είτε όχι , λύστε τουλάχιστον το πρόβλημα στο τρίγωνο με τα δεδομένα του σχήματος .

.
Χάνω κάτι; Την είδαμε μόλις χθες με άλλα νούμερα αλλά και, επίσης, σε γενικότερη μορφή εδώ. Όπως και να είναι, την ξανακάνω όχι μόνο για το συγκεκριμένο τρίγωνο αλλά γενικότερα για δοθέν στο οποίο δίνεται σημείο και θέλουμε να εγγράψουμε ισοσκελές ορθογώνιο με κορυφή το . Το παρακάτω είναι αυτοτελές, χωρίς χρήση του έτοιμου υλικού στην παραπομπή που έδωσα. Αργότερα θα δώσω και άλλη, αρκετά διαφορετική, κατασκευή με Αναλυτική Γεωμετρία, η οποία θα χρησιμοποιεί το συγκεκριμένο τρίγωνο.

Φέρνουμε την ώστε . Φέρνουμε την ώστε . Ενώνουμε το με το και φέρνουμε . Το τρίγωνο είναι το ζητούμενο διότι από το εγγράψιμο (δύο απένατι γωνίες ορθές) έχουμε ,
.

[Mihalis_Lambrou]

Ορθογώνιο και ισοσκελές.pngΣτη βάση τριγώνου , βρίσκεται σημείο . Εντοπίστε σημεία των πλευρών

αντίστοιχα , ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , με : . Είτε βρείτε

την γενική λύση είτε όχι , λύστε τουλάχιστον το πρόβλημα στο τρίγωνο με τα δεδομένα του σχήματος .

Με Αναλυτική, για το συγκεκριμένο τρίγωνο: Με αρχή των αξόνων το , είναι . Εύκολα βλέπουμε ότι η είναι η και η είναι η . Άρα τα ζητούμενα έχουν την μορφή και

H συνθήκη καθετότητας γράφεται και η συνθήκη ισότητας γράφεται



Λύνουμε το σύστημα ως προς . Οδηγεί σε δευτεροβάθμια εξίσωση αλλά το έκανα με λογισμικό ως επίπονο θέμα ρουτίνας (και επειδή θα κάνω σίγουρα λάθος στις πράξεις). Βρήκα και . Με άλλα λόγια τα ζητούμενα σημεία είναι τα , τα οποία, μετά από έλεγχο, επαληθεύουν τις συνθήκες.

[george visvikis]

Ορθογώνιο και ισοσκελές.pngΣτη βάση τριγώνου , βρίσκεται σημείο . Εντοπίστε σημεία των πλευρών

αντίστοιχα , ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , με : . Είτε βρείτε

την γενική λύση είτε όχι , λύστε τουλάχιστον το πρόβλημα στο τρίγωνο με τα δεδομένα του σχήματος .

.
Χάνω κάτι; Την είδαμε μόλις χθες με άλλα νούμερα αλλά και, επίσης, σε γενικότερη μορφή εδώ.

Συμφωνώ απόλυτα με τον Μιχάλη. Το θέμα έχει εξαντληθεί. Δεν υπάρχει νόημα
να εξετάσουμε μία ειδική περίπτωση όταν έχει ήδη απαντηθεί η γενική μορφή.

[KARKAR]

Ορθογώνιο και ισοσκελές.png (10.63 KiB) Προβλήθηκε 951 φορές

Το πρώτο ερώτημα πράγματι έχει απαντηθεί με πολλούς τρόπους ( εν προκειμένω χρησιμοποίησα την μέθοδο του Νίκου Κυριαζή ) .

Η άσκηση αναρτήθηκε για δύο λόγους : Ο πρώτος είναι η σύγκριση της ευκλείδειας και της καρτεσιανής μεθόδου . Ο δεύτερος

είναι το εντυπωσιακό αποτέλεσμα για το τρίγωνο του αρχικού σχήματος : Πόσο είναι η κάθε κάθετη πλευρά του ;

[Mihalis_Lambrou]

Το πρώτο ερώτημα πράγματι έχει απαντηθεί με πολλούς τρόπους ( εν προκειμένω χρησιμοποίησα την μέθοδο του Νίκου Κυριαζή ) .

Η άσκηση αναρτήθηκε για δύο λόγους : Ο πρώτος είναι η σύγκριση της ευκλείδειας και της καρτεσιανής μεθόδου . Ο δεύτερος

είναι το εντυπωσιακό αποτέλεσμα για το τρίγωνο του αρχικού σχήματος : Πόσο είναι η κάθε κάθετη πλευρά του ;

.
Θανάση, σεβαστά αυτά που γράφεις για το συγκεκριμένο θέμα αλλά δεν αναιρούν το σχόλιο του Γιώργου και το δικό μου. Το θέμα είναι εξαντλημένο. Για παράδειγμα, το σχήμα που βάζεις στο προηγούμενο ποστ είναι απλά αναμάσημα (με άλλα νούμερα ή ειδική περίπτωση) ενός σχήματος που έχει μπει τουλάχιστον πέντε φορές, πρόσφατα.
.

το εντυπωσιακό αποτέλεσμα για το τρίγωνο του αρχικού σχήματος : Πόσο είναι η κάθε κάθετη πλευρά του ;

.
Στο ερώτημα, πόση είναι η πλευρά του τριγώνου: Είναι ουσιαστικά απαντημένο στο ποστ #3. Για να κλείνει, το από τον τύπο της απόστασης δύο σημείων στο Καρτεσιανί Επίπεδο (από τα νούμερα που γράφω στην απάντησή μου) προκύπτει από το ορθογώνιο τρίγωνο πολλαπλασιασμένο επί . Δηλαδή είναι . Αν και πάντα είναι ωραίο να βρίσκουμε αρχικές τιμές που οδηγούν σε στρογγυλά νούμερα στο τέλος, δεν πρέπει να εντυπωσιαζόμαστε παραπάνω από την αξία του: Αν η απάντηση είναι κάποιος ρητός αριθμός τότε, με κατάλληλη κλίμακα στο σχήμα, θα γίνει ακέραιος.