Επιτραπέζιο

KARKAR · #1

: Επιτραπέζιο.png (21.83 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές

Από τα

, φέρουμε δύο ομόρροπες παράλληλες ημιευθείες , οι οποίες τέμνουν τον κύκλο

στα σημεία D , C

αντίστοιχα . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου ABCD

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 08, 2025 8:16 am
Επιτραπέζιο.pngΑπό τα , φέρουμε δύο ομόρροπες παράλληλες ημιευθείες , οι οποίες τέμνουν τον κύκλο

στα σημεία αντίστοιχα . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου .

To Τραπέζιο ABCD

είναι πάντα δις ορθογώνιο τραπέζιο . ( Το απόστημα $OM \bot DC$ είναι και διάμεσός του )

: Επιτραπέζιο.png (27.16 KiB) Προβλήθηκε 456 φορές

Το εμβαδόν τραπεζίου ισούται με μια από τις μη παράλληλες πλευρές του επι την απόσταση του μέσου της άλλης απ αυτή.

Εδώ λοιπόν το $\left( {ABCD} \right)$ γίνεται μέγιστο αν $\widehat {COD} = 90^\circ$ οπότε , $\boxed{{{\left( {ABCD} \right)}_{\max }} = OC \cdot OD = 25}$

KARKAR · #3

Υπάρχει συμπλήρωμα στην τελειότητα ; Κι όμως ... : Βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών C , D

.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 08, 2025 4:44 pm
Υπάρχει συμπλήρωμα στην τελειότητα ; Κι όμως ... : Βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών .

Αν και η όποια διερεύνηση γίνεται στο τέλος υπάρχουν δύο λύσεις . Τα τραπέζια $ABCD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KLBA$ .

Θα γράψω για το πρώτο.

$\overrightarrow {OA} = \left( { - 2,3} \right) \Rightarrow AB = 2\sqrt {13}$ . Επίσης $DC = 5\sqrt 2 \,\, \Rightarrow AD = DM = MC = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}$ . Ας είναι

η προβολή του

στην

.

Από το Π. Θ. στο $\vartriangle TBA$ και x = TB

προκύπτει: $x = \sqrt {{{\left( {2\sqrt {13} } \right)}^2} - {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 2$ , Αν

το μέσο του

θα είναι τετράγωνα

Τα $ANMD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NTCM$ με πλευρά , $AD = AN = NO + ON = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2$ . Το

θα προκύψει από τη λύση του συστήματος

: Επιτραπέζιο_2.png (43.36 KiB) Προβλήθηκε 390 φορές

Των εξισώσεων των κύκλων, ${x^2} + {y^2} = 25\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2}$ . Με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει η εξίσωση

Του ριζικού άξονα τους , $y = \dfrac{{2\left( {x + 5} \right)}}{3}\,\,\,\left( 2 \right)$ και από τις $\left( 1 \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right)$ βρίσκω: $\left( {x,y} \right) = \left( { - 5,0} \right)$ είτε , $\left( {x,y} \right) = \left( {\dfrac{{25}}{{13}},\dfrac{{60}}{{13}}} \right)$ .

Η δεύτερη λύση είναι οι συντεταγμένες του

.

Με παρόμοιο τρόπο από το σύστημα : $y = \dfrac{{2x - 15}}{3}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{x^2} + {y^2} = 25$ έχω λύσεις : $\left( {x,y} \right) = \left( {0, - 5} \right)$ είτε , $\left( {x,y} \right) = \left( {\dfrac{{60}}{{13}},\dfrac{{ - 25}}{{13}}} \right)$

Η δεύτερη λύση είναι οι συντεταγμένες του

Επιτραπέζιο

Επιτραπέζιο

Re: Επιτραπέζιο

Re: Επιτραπέζιο

Re: Επιτραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση