Ακέραιες συντεταγμένες

KARKAR · #1

: Ακέραιες συντεταγμένες.png (7.75 KiB) Προβλήθηκε 1583 φορές

Τα σημεία

, είναι τα μέσα των πλευρών AB , BC , CD , AD

αντίστοιχα ,

του τετραγώνου ABCD

. Τα τόξα : $(K,\overset{\frown}{LN}) ,(D,\overset{\frown}{MN})$ , τέμνονται στο σημείο

.

Βρείτε το ελάχιστο μήκος της πλευράς του τετραγώνου , για το οποίο οι αποστάσεις του

από τις πλευρές του τετραγώνου , έχουν ακέραια μήκη . Υπολογίστε την γωνία : $\widehat{DSK}$ .

αρψ2400 · #2

αmin=10

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 06, 2025 8:21 am
Τα σημεία , είναι τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα ,

του τετραγώνου . Τα τόξα : $(K,\overset{\frown}{LN}) ,(D,\overset{\frown}{MN})$ , τέμνονται στο σημείο .

Βρείτε το ελάχιστο μήκος της πλευράς του τετραγώνου , για το οποίο οι αποστάσεις του

από τις πλευρές του τετραγώνου , έχουν ακέραια μήκη . Υπολογίστε την γωνία : $\widehat{DSK}$ .

.
Ενδιαφέρουσα η λύση του αρψ2400 αλλά θα τον παρακαλέσω

α) Να γράφει πλήρεις λύσεις (έστω τα κύρια βήματα),
β) Να μην γράφει την λύση του σε συνημμένο.

Καλό είναι να γράφουμε σύμφωνα με τις προδιαγραφές του φόρουμ που μας φιλοξενεί. Παρακαλώ, λοιπόν, τον αρψ2400 να μην ενεργεί κατά παράβαση του Κανονισμού μας.

Στο θέμα μας, μία απλή λύση:

Με αρχή των αξόνων το A(0,0)

και με τετράγωνο πλευράς

(ζητούμενο, ακέραιος) είναι B(a,0)

και λοιπά. Οι σημειωμένοι κύκλοι είναι (άμεσο) οι

$\left (x-\dfrac {a}{2} \right ) ^2+y^2=\dfrac {a^2}{2}$ και $x^2+(y-a)^2 = \dfrac {a^2}{4}$

Οι κύκλοι αυτοί τέμνονται στο $S\left ( \dfrac {2a}{5} , \, \dfrac {7a}{10} \right )$

Είναι σαφές (γενικότερα) ότι οι μόνες επιτρεπτές (ακέραιες) τιμές του

είναι τα πολλαπλάσια του

με μικρότερο, φυσικά, τον $a_{min}=10$ .

H ζητούμενη γωνία είναι τώρα άμεση. Βγαίνει με πολλούς τρόπους, π.χ. από τον Νόμο του Συνημιτόνου στο τρίγωνο DSK

. Βγαίνει άμεσα ότι είναι $\widehat{DSK}= 135^o$ (για όλα τα

)

Ακέραιες συντεταγμένες

Ακέραιες συντεταγμένες

Re: Ακέραιες συντεταγμένες

Re: Ακέραιες συντεταγμένες

Μέλη σε σύνδεση