ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

[ΝΙΚΟΣ]

Λύση του παρπάνω Πρόβλήματος Α23.

Αγαπητοί φίλοι,
Λύση μου θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Τριχοτομημένες Ειδικές Γωνίες , σελ. 21, παράγ. 5, κατασκευή 4.

Ή, πιο εύκολα, την λύση μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
viewtopic.php?f=62&t=56328
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Ποστ 2, συνημμένο 286, Σελ. 21, παράγ. 5, κατασκευή 4.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.

Χρόνια πολλά σε Όλους και Καλή χρονιά.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
“ ΥΓ: Η αξία της Γεωμετρίας είναι μεγάλη, καθώς έχει συμβάλλει αποφασιστικά στην πρόοδο του ανθρώπου, αφού βρίσκει εφαρμογές στην Μηχανική, Αρχιτεκτονική, Τοπογραφία, Οδοποιία, Γλυπτική, Ζωγραφική, Τέχνες, κ.τ.λ. ”

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόβλημα Γεωμετρικής Κατασκευής.

Αγαπητοί φίλοι,
προτείνω για λύση την παρακάτω νέα Γεωμετρική Κατασκευή Α24:

Τριχοτόμηση Ειδικής Γωνίας.

Α24. Να τριχοτομηθεί η γωνία της διαφοράς των γωνιών τυχόντος ισοσκελούς τριγώνου (με κανόνα και διαβήτη).

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Δική μου λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω κατασκευή, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.

Χρόνια πολλά και Καλή χρονιά σε όλους.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
ΥΓ: Η Γεωμετρία μέχρι τώρα, μου έχει χαρίσει πολλές χαρές και έντονες συγκινήσεις, συγκινήσεις από εκείνες που νιώθει ο κάθε ερευνητής όταν ανακαλύπτει κάτι νέο (Ανάλογα και με την αξία του):
Είναι εκείνη η συγκίνηση που έκανε τον Αρχιμήδη να βγει στους δρόμους με τις πιτζάμες και να πανηγυρίσει, όταν ανακάλυψε την γνωστή "Αρχή του Αρχιμήδη ".
Είναι εκείνη η χαρά που έκανε τον Πυθαγόρα να κάνει θυσία στους θεούς 100 βοδιών, όταν ανακάλυψε το γνωστό μας "Πυθαγόρειο Θεώρημα" ή το «Θεώρημα της Εκατόμβης», όπως λέγεται.

[KARKAR]

τριχοτόμηση διαφοράς.png (13.92 KiB) Προβλήθηκε 3313 φορές

Σχεδιάζουμε το ισόπλευρο . Τα μέτρα των γωνιών δεν παίζουν ρόλο .

[Mihalis_Lambrou]

Πρόβλημα Γεωμετρικής Κατασκευής.

Τριχοτόμηση Ειδικής Γωνίας.

Α24. Να τριχοτομηθεί η γωνία της διαφοράς των γωνιών τυχόντος ισοσκελούς τριγώνου (με κανόνα και διαβήτη).

.
Σίγουρα χάνω κάτι γιατί το βρίσκω ΑΠΟΛΥΤΑ τετριμμένο. Μάλιστα είναι ουσιαστικά επανάληψη (ισοδύναμο) του ποστ #318
εδώ με μόνη διαφορά ότι εκεί το πρόβλημα ανάγεται στην κατασκευή της όταν δίνεται η , ενώ εδώ θέλουμε το .

Ας κάνω τα βήματα παρ' όλο που είναι το απλούστατο: Μας δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με και ζητάμε να τριχοτομηθεί η . Με άλλα λόγια θέλουμε να κατασκευάσουμε την .

Οπότε απλά ζητάμε να αφαιρεθεί η γωνία από την . Απλούστερο από αυτό δεν γίνεται. Βλέπε το σχήμα.

.

pseudotrihotomisi.png (21.37 KiB) Προβλήθηκε 3306 φορές

.
Και για να αποφύγω παρανοήσεις μήπως νομίσει κανείς ότι έγινε τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας, ή έστω κάποιας νέας οικογένειας γωνιών, θα επαναλάβω αυτά που έγραψα στο ποστ #319 απαντώντας στο ποστ #318 που παρέπεμψα.
.

Μήπως χάνω κάτι, γιατί το βλέπω τετριμμένο. Συγκεκριμένα, σε τρίγωνο με δοθείσες γωνίες ζητάμε να τριχοτομηθεί η τρίτη γωνία. Σωστά; Μα η τρίτη γωνία είναι της οποίας το είναι . Με λίγα λόγια, μας δίνεται η και ζητάμε την κατασκευή της . Πού είναι το πρόβλημα! Χάνω κάτι;

Και κάτι ακόμα: Εάν δεν κατασκευάζεται το αρχικό τρίγωνο, ισοδύναμα, αν δεν κατασκευάζεται η γωνία , τότε ούτε η τριχοτόμος είναι κατασκευάσιμη. Με άλλα λόγια πρέπει το δοθέν τρίγωνο να είναι σχεδιασμένο στο χαρτί. Για παράδειγμα αν ζήταγα να τριχοτομηθεί η γωνία του τριγώνου με , ΔΕΝ ΘΑ ΤΑ ΚΑΤΑΦΕΡΝΑ αν δεν το έβλεπα σχεδιασμένο: Εδώ θα ζητούσε να τριχοτομηθεί η , ΠΟΥ ΩΣ ΓΝΩΣΤΟΝ ΔΕΝ ΤΡΙΧΟΤΟΜΕΙΤΑΙ, από Wantzel.

Edit: Με πρόλαβε ο Θανάσης με την ίδια απλούστατη κατασκευή. Το αφήνω για τα υπόλοιπα σχόλια που γράφω.

[ΝΙΚΟΣ]

Λύση του παρπάνω Πρόβλήματος Α24.

Αγαπητοί φίλοι,
Λύση μου θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Τριχοτομημένες Ειδικές Γωνίες , σελ. βιβλ. 77, σελ. ηλεκ.79, κατασκευή 24.

Ή, πιο εύκολα, την λύση μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1sVTvIq ... 9_wKP/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Σελ. βιβλ. 77, σελ. ηλεκ.79, κατασκευή 24.
Ή, την λύση μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
viewtopic.php?f=62&t=56328
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Ποστ 7, συνημμένο 292, Σελ. 77, κατασκευή 24.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
“ ΥΓ: ΕΡΕΥΝΑ =Απόλαυση + Ανακαλύψεις + Έντονες Συγκινήσεις Συνεπάγεται Δημιουργία ΅Συνεπάγεται Πρόοδος Συνεπάγεται Πολιτισμός. ”

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόβλημα Γεωμετρικής Κατασκευής.

Αγαπητοί φίλοι,
προτείνω για λύση την παρακάτω νέα Γεωμετρική Κατασκευή Α25:

Α25. Να γραφεί κύκλος, ο οποίος να αποκόπτει από τρεις δοσμένους κύκλους, τρία τόξα (ένα από κάθε κύκλο) τα οποία να αντιστοιχούν σε χορδές ίσες με δοσμένο τμήμα.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Δική μου λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω κατασκευή, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
“ ΥΓ: Οι αρχαίοι Έλληνες, έδιναν πολύ μεγάλη σημασία και αξία στην Γεωμετρία.
_Ο Πλάτων συνήθιζε να λεει "Ο Θεός αεί Γεωμετρεί" και στην προμετωπίδα της Ακαδημείας του έγραφε:
« Ουδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην». ”:

[ΝΙΚΟΣ]

ΑΚΥΡΟ

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόταση 26.

Αγαπητοί φίλοι,
προτείνω για απόδειξη την παρακάτω νέα Πρότασή μου Α26:

Α26. Οι τρεις κύκλοι, που ο καθένας περνά από τα άκρα μιας διχοτόμου τριγώνου και εφάπτεται στην αντίστοιχη πλευρά του τριγώνου, εφάπτονται εσωτερικά στον περίκυκλο του τριγώνου αναφοράς.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω κατασκευή, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά.
Νίκος Κυριαζής
Γεωμετρία εστί ……Θεών εις ανθρώπους δόσις ,,,,,
Πλάτων "Φίληβος".

[Mihalis_Lambrou]

Πρόταση 26.

Α26. Οι τρεις κύκλοι, που ο καθένας περνά από τα άκρα μιας διχοτόμου τριγώνου και εφάπτεται στην αντίστοιχη πλευρά του τριγώνου, εφάπτονται στον περίκυκλο του τριγώνου αναφοράς.

.
Βγαίνει αμέσως με απλό άθροισμα γωνιών: Αν το κέντρο του κύκλου, είναι (ως εφαπτομένη) και (ως ακτίνες του κύκλου). Επίσης, αν η εφαπτομένη τον περίκυκλο, έχουμε (χορδή και εφαπτομένη) και, από το τρίγωνο , είναι .

Άρα , από όπου το ζητούμενο.
.

[ΝΙΚΟΣ]

Απόδειξη της παρπάνω Πρότασης Α26.

Αγαπητοί φίλοι,
Την απόδειξή μου, θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 6, Σελίδα βιβλίου 56, ή διαδικτυακά 62, Πρόταση 6ι(43).

Ή, πιο εύκολα, την απόδειξή μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1HkhS6E ... EOwb6/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:Σελίδα βιβλίου 56, ή ψηφιακά 62, παράγραφος 6ι(43).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα καλοπροαίρετα σχετικά σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά.
Νίκος Κυριαζής.
Η Ευκλείδειος Γεωμετρία θεωρείται η ρίζα, το βάθρο και η θεμελιώδης υποδομή σε κάθε τύπο νεότερης Γεωμετρίας..

[Mihalis_Lambrou]

Πρόταση 26.

Α26. Οι τρεις κύκλοι, που ο καθένας περνά από τα άκρα μιας διχοτόμου τριγώνου και εφάπτεται στην αντίστοιχη πλευρά του τριγώνου, εφάπτονται εσωτερικά στον περίκυκλο του τριγώνου αναφοράς.

Έδωσα μία άμεση απόδειξη στο ποστ #, αλλά τώρα δίνω μία απλούστερη, με βάση γνωστής και απλής ιδιότητας της διχοτόμου γωνίας και η οποία αναδεικνύει τι πραγματικά "τρέχει".

Αν το κέντρο του κύκλου, είναι (ως εφαπτομένη) και (ως ακτίνες του κύκλου). Επίσης, αν η εφαπτομένη τον περίκυκλο, έχουμε ως ίσες με και οι δύο.

Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές και άρα τα τρίγωνα είναι ίσα. Έπεται ότι η είναι η διχοτόμος της . Το ζητούμενο τώρα είναι προφανές αφού οι κύκλοι με κέντρο επί της διχοτόμου και ακτίνα την κάθετη από το κέντρο σε μία πλευρά, εφάπτονται των πλευρών.
.

[ΝΙΚΟΣ]

Πρόβλημα Γεωμετρικής Κατασκευής.

Αγαπητοί φίλοι,
προτείνω για λύση την παρακάτω νέα Γεωμετρική Κατασκευή Α27:

Α27. Σε δοσμένο τρίγωνο, να εγγραφεί άλλο ισοσκελές τρίγωνο, το οποίο να έχει τις ίσες πλευρές του αντιπαράλληλες σε δύο πλευρές του δοσμένου τριγώνου και την τρίτη πλευρά του παράλληλη στην τρίτη πλευρά του δοσμένου τριγώνου.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Δική μου λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω κατασκευή, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Ο Pascal, για τον Pierre de Fermat, έγραφε: «Είστε ο μεγαλύτερος Γεωμέτρης της Ευρώπης».

[ΝΙΚΟΣ]

Λύση του παρπάνω Πρόβλήματος Α27.

Αγαπητοί φίλοι,
Λύση μου θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας, Τευχος 6 σελ. βιβλ. 21, σελ. ηλεκ. 27, κατασκευή 6i(21).

Ή, πιο εύκολα, την λύση μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1HkhS6E ... EOwb6/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Σελ. βιβλ. 21, σελ. ηλεκ.27, κατασκευή 6ι(21).

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Τίποτα μη πιστεύετε, προτού το αποδείξετε.

[ΝΙΚΟΣ]

ΝΕΑ ΠΡΟΤΑΣΗ .

Αγαπητοί φίλοι,
προτείνω για απόδειξη την παρακάτω νέα Πρότασή μου, Α28:

Α28. Τα τρίγωνα μιας τριάδας όμοιων τριγώνων, τα οποία έχουν ίσες τις πλευρές δύο διαφορετικών τριάδων μη ομολόγων πλευρών τους, είναι τρίγωνα, ισόπλευρα και ίσα.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Τρεις δικές μου αποδείξεις, θα ακολουθήσουν σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω κατασκευή, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Το λίκνα της Θεωρητικής Γεωμετρίας, είναι η Αρχαία Ελλάδα.

[ΝΙΚΟΣ]

Απόδειξη της παρπάνω Πρότασης Α28.

Αγαπητοί φίλοι,
Τρεις αποδείξεις μου, θα βρείτε, αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:
Βιβλίο Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας Τεύχος 6, Σελίδα βιβλίου 9, ή διαδικτυακά 15, Πρόταση 6ι(10).

Ή, πιο εύκολα, την απόδειξή μου θα βρείτε αν πάτε στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1HkhS6E ... EOwb6/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή:Σελίδα βιβλίου 9, ή ψηφιακά 15, παράγραφος 6ι(10).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα καλοπροαίρετα σχετικά σχόλιά σας.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω Πρόταση, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά και ταπεινά.
Νίκος Κυριαζής.
Τα Μαθηματικά κλειδί ανάπτυξης. .

[ΝΙΚΟΣ]

ΝΕΑ ΠΡΟΤΑΣΗ .

Αγαπητοί φίλοι,
προτείνω για απόδειξη την παρακάτω νέα Πρότασή μου, Α29:

Α29. Η συμμετροδιάμεσος γωνίας τριγώνου, είναι και ύψος του, αν και μόνο αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές ή ορθογώνιο.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Τρεις δικές μου αποδείξεις, θα ακολουθήσουν σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω κατασκευή, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Για την χώρα μας η Ευκλείδεια Γεωμετρία αποτελεί μεγάλη κληρονομιά - παράδοση και με αυτή έχει προβληθεί σε όλο τον κόσμο. Υποχρέωσή μας, ως Έλληνες. είναι να την προάγουμε.

[konargyr14]

Η απόδειξή μου για την πρόταση Α29:

Ευθύ

Έστω τρίγωνο , ο περιγεγραμμένος κύκλος του και η συμμετροδιάμεσος . Είναι γνωστό ότι η θα περνά από το σημείο επαφής των εφαπτόμενων ευθειών του κύκλου στα σημεία , έστω αντίστοιχα. Διακρίνουμε λοιπόν τις περιπτώσεις:

1) . Τότε είναι και αφού η είναι διάμετρος του και άρα το τρίγωνο είναι ορθωγώνιο, με .

2) . Έστω . Τότε τα είναι συνευθειακά, άρα . Ακόμα, ως κοινά εφαπτόμενα τμήματα του κύκλου . Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές και άρα το ύψος του είναι και διάμεσος, δηλαδή η και άρα η περνά από το μέσον της . Συνεπώς στο τρίγωνο η συμμετροδιάμεσος και η διάμεσος ταυτίζονται και άρα η διχοτόμος της γωνίας και η διάμεσος που της αντιστοιχεί ταυτίζονται. Συνεπώς το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Αντίστροφο

Για το ισοσκελές η πρόταση είναι προφανής. Στο ορθωγώνιο τρίγωνο τώρα, είναι:



Άρα .

Κωνσταντίνος

2.PNG (53.02 KiB) Προβλήθηκε 2684 φορές

1.PNG (38.58 KiB) Προβλήθηκε 2684 φορές

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητέ konargyr14 Καλημέρα.

Σε ευχαριστώ πολύ, για τη συμμετοχή σου και την λεπτομερή απόδειξή σου.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΑΚΥΡΟ

[ΝΙΚΟΣ]

ΝΕΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ.

Αγαπητοί φίλοι,
προτείνω για λύση την παρακάτω νέα μου κατασκευή, Α30:

Α30. Να κατασκευασθεί ζεύγος συνεπίπεδων τριγώνων τετραπλά ομολογικών, αν μας δίνεται το ένα απ’ αυτά.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά καλοπροαίρετα σχόλιά σας.

Δύο δικές μου λύσεις, θα ακολουθήσουν σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Βασιζόμενοι στη παραπάνω Άσκηση, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος που την επινόησα.

Αγαπητοί φίλοι, και για την παραπάνω κατασκευή, παρακαλώ οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Προτίμησα να ασχοληθώ με την Γεωμετρία, επειδή γνώριζα ότι αυτή χαρίζει απλόχερα γοητεία και δεν σε προδίδει ποτέ, αν αφοσιωθείς σ’ αυτήν και ασχοληθείς σοβαρά μαζί της, αλλά και επειδή πίστευα ότι μπορώ να προσφέρω στον τομέα αυτό.