Πολυώνυμο

mick7 · #1

Η $\displaystyle{ 3 - \sqrt{2} }$ είναι ρίζα του πολυωνύμου $\displaystyle{ f(x) = x^3 - 3x^2 - 11x + p }$

Βρείτε όλες τις ρίζες του πολυωνύμου.

#2

mick7 έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 03, 2025 6:56 pm
Η $\displaystyle{ 3 - \sqrt{2} }$ είναι ρίζα του πολυωνύμου $\displaystyle{ f(x) = x^3 - 3x^2 - 11x + p }$

Βρείτε όλες τις ρίζες του πολυωνύμου.

Αφού για την τιμή $x=3 - \sqrt{2}$ το πολυώνυμο εξ υποθέσεως μηδενίζεται, έχουμε (για αυτό το

)

$-p= x^3 - 3x^2 - 11x = x^2(x-3) -11x = (3 - \sqrt{2} )^2( - \sqrt{2} ) -11(3 - \sqrt{2})=$

$=(11 - 6\sqrt{2})( - \sqrt{2} ) -33 +11 \sqrt{2})= (-11 \sqrt{2} +12 )-33 +11 \sqrt{2})=-21$ .

Άρα p=21

και η εξίσωση γράφεται x^3 - 3x^2 - 11x + 21=0

(ακέραιοι συντελεστές)

Επειδή οι συντελεστές είναι ακέραιοι, μία άλλη ρίζα είναι η $x=3 + \sqrt{2}$ . Επίσης, από Vieta για το άθροισμα των ριζών, η τρίτη ρίζα είναι η x=-3

.

Ρίζες $\boxed {3 \pm \sqrt{2}, \, -3}$

mick7 · #3

Και η λύση της μηχανής...

https://chatgpt.com/share/67a1185b-4914 ... ef6d477b6e

#4

mick7 έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 03, 2025 9:26 pm
Και η λύση της μηχανής...

https://chatgpt.com/share/67a1185b-4914 ... ef6d477b6e

Η άσκηση είναι αρκετά απλή, που δεν πρέπει να μας εκπλήσσει ότι τα κατάφερε η μηχανή. Από την άλλη, πλατειάζει σε υπερθετικό βαθμό, που μάλλον δείχνει αδεξιότητα.

Όμως με την ευκαιρία, θα ήθελα να επισημάνω ότι είναι παιδαγωγικά κακός οδηγός να βλέπουμε στο mathematica προβολή της λύσης με μηχανές. Η προβολή αύριο θα γίνει ενθάρρυνση, και τότε θα μας πάρει η κάτω βόλτα.

Αλλοίμονο αν οι μηχανές αντικαταστήσουν τον σκεπτόμενο άνθρωπο, ιδίως στο εδώ φόρουμ όπου ένας από τους στόχους του είναι η διδασκαλία του τρόπου σκέψης και η ιδέα ότι η δημιουργική σκέψη είναι απόλαυση.

mick7 · #5

Συνήθως δεν απαντώ στα σχόλια σας αλλά για αυτό θα κάνω μια εξαίρεση...

Δεν είναι κάτω βόλτα το 55% των μαθητών που γράφει κάτω από την βάση στα Μαθηματικά αλλά και σε άλλα μαθήματα στις Πανελλαδικές...?

Φταίει η Τεχνητή Νοημοσύνη για αυτό...?

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 03, 2025 10:03 pm
και τότε θα μας πάρει η κάτω βόλτα.

#6

mick7 έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 05, 2025 12:26 pm
Συνήθως δεν απαντώ στα σχόλια σας αλλά για αυτό θα κάνω μια εξαίρεση...

Δεν είναι κάτω βόλτα το 55% των μαθητών που γράφει κάτω από την βάση στα Μαθηματικά αλλά και σε άλλα μαθήματα στις Πανελλαδικές...?

Φταίει η Τεχνητή Νοημοσύνη για αυτό...?

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 03, 2025 10:03 pm
και τότε θα μας πάρει η κάτω βόλτα.

Εννοείται ότι δεν αποδίδεις σωστά αυτό που γράφω. Ας κάνω άλλη μία προσπάθεια:

Δεν φταίει η τεχνητή νοημοσύνη. Αλλά δεδομένου ότι 55% των μαθητών γράφει κάτω από την βάση είναι ένας λόγος ΠΑΡΑΠΑΝΩ να τους διδάξουμε να σκέπτονται.

Αν τους συνηθίσουμε στην ιδέα ότι σκέπτεται η μηχανή αντί για εμάς, ναι, θα μας πάρει η κάτω βόλτα. Πιο κάτω και από εκεί που ήδη φτάσαμε. Ευτυχώς, πιστεύω ότι η κατάσταση είναι αναστρέψιμη. Ας συμβάλλουμε, λοιπόν, όλοι προς την θετική κατεύθυνση.

Με την ευκαιρία, για να δώσω έμφαση, ας επαναλάβω το κεντρικό στοιχείο αυτού που είπα στο παραπάνω:
.

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 03, 2025 10:03 pm
... ένας από τους στόχους του είναι η διδασκαλία του τρόπου σκέψης και η ιδέα ότι η δημιουργική σκέψη είναι απόλαυση.

Πολυώνυμο

Πολυώνυμο

Re: Πολυώνυμο

Re: Πολυώνυμο

Re: Πολυώνυμο

Re: Πολυώνυμο

Re: Πολυώνυμο

Μέλη σε σύνδεση