Υπάρχει αλλά πως γίνεται ;

KARKAR · #1

: Υπάρχει αλλά πως γίνεται .png (11.38 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές

Σίγουρα υπάρχει το τρίγωνο του σχήματος . Άρα και κάπως θα φτιάχνεται , όχι πάντως κατ' ανάγκη με κανόνα και διαβήτη .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 27, 2024 6:09 pm
Υπάρχει αλλά πως γίνεται .pngΣίγουρα υπάρχει το τρίγωνο του σχήματος . Άρα και κάπως θα φτιάχνεται , όχι πάντως κατ' ανάγκη με κανόνα και διαβήτη .

Είναι $\tan 2\theta = \dfrac {AS}{AB}= \dfrac {x}{c}$ και $\tan 3\theta = \dfrac {AC}{AB}= \dfrac {3x}{c}$ .

Άρα $\tan 3\theta = 3 \tan 2\theta$ , ισοδύναμα (γράφοντας $t=\tan \theta$ )

$\dfrac {3t-t^3}{1-3t^2} = 3 \dfrac {2t}{1-t^2}$ , δηλαδή t^4+14t^2-3=0

. 'Εχει μία θετική πραγματική ρίζα την

$t= \sqrt {-7+2\sqrt {13}}$ (η οποία είναι $\approx 0,459$ και δίνει $\theta \approx 24,6^o$ ).

Υπόψη ότι το

αυτό, και άρα το $\theta$ , κατασκευάζονται με κανόνα και διαβήτη.

Και ένα τελευταίο σχόλιο, για να μην αποπροσανατολίζονται οι μαθητές μας, ας επισημάνω ότι η άσκηση δεν έχει καμία σχέση με τα Διασκεδαστικά Μαθηματικά (Recreational Mathematics). Είναι ωραιότατο θέμα καθαρών Μαθηματικών, και καλό είναι να μένει ο όρος αμιγής, χωρίς διασταλτική ερμηνεία.

Υπάρχει αλλά πως γίνεται ;

Υπάρχει αλλά πως γίνεται ;

Re: Υπάρχει αλλά πως γίνεται ;

Μέλη σε σύνδεση