Διχοτομική κατάσταση

KARKAR · #1

: Διχοτομική κατάσταση.png (11.04 KiB) Προβλήθηκε 524 φορές

Προεκτείνουμε τις ίσες πλευρές AB , AC

, ισοσκελούς τριγώνου ABC

κατά τμήματα : BD=d

και :

.

Οι προεκτάσεις των CB , ED

τέμνονται στο σημείο

. Βρείτε μια σχέση για το τμήμα

, ώστε : $\widehat{ASB}=\widehat{DSB}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 07, 2024 10:40 am
Διχοτομική κατάσταση.pngΠροεκτείνουμε τις ίσες πλευρές , ισοσκελούς τριγώνου κατά τμήματα : και : .

Οι προεκτάσεις των τέμνονται στο σημείο . Βρείτε μια σχέση για το τμήμα , ώστε : $\widehat{ASB}=\widehat{DSB}$ .

Το

συμμετρικό του

ως προς την

θα ανήκει στην

, γιατί η

διχοτομεί την $\widehat {ASE}$ . Το τετράπλευρο ABTC

είναι ρόμβος.

Θ. Μενελάου στο $\vartriangle ABC$ με διατέμνουσα , $\overline {SDE}$ .

$\dfrac{{AD}}{{DB}} \cdot \dfrac{{BS}}{{SC}} \cdot \dfrac{{CE}}{{EA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{b + d}}{d} \cdot \dfrac{{BS}}{{SC}} \cdot \dfrac{x}{{b + x}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{BS}}{{SC}} = \dfrac{{d\left( {b + x} \right)}}{{x\left( {b + d} \right)}}\,\,\,\left( 1 \right)$ . Αλλά αφού AD//CT

θα ισχύει :

: Διιχοτομική κατάσταση_ok.png (18.38 KiB) Προβλήθηκε 466 φορές

$\dfrac{{SB}}{{SC}} = \dfrac{{DB}}{{TC}} = \dfrac{d}{b}\,\,\left( 2 \right)$ κι έτσι η $\left( 1 \right)$ γίνεται : $\dfrac{d}{b} = \dfrac{{d\left( {b + x} \right)}}{{x\left( {b + d} \right)}} \Rightarrow \dfrac{1}{b} = \dfrac{{b + x}}{{x\left( {b + d} \right)}} \Rightarrow xb + xd = {b^2} + bx \Rightarrow xd = {b^2} \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{{{b^2}}}{d}}$ .

S.E.Louridas · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 07, 2024 10:40 am
Προεκτείνουμε τις ίσες πλευρές , ισοσκελούς τριγώνου κατά τμήματα : και : . Οι προεκτάσεις των τέμνονται στο σημείο . Βρείτε μια σχέση για το τμήμα , ώστε : $\widehat{ASB}=\widehat{DSB}$ .

Στο σχήμα κάτω έχουμε:
$\displaystyle{\vartriangle CSE \sim \vartriangle ASB,\;\vartriangle ASC \sim \vartriangle BSD \Rightarrow \frac{x}{b} = \frac{{SC}}{{SB}} = \frac{b}{d} \Rightarrow x = \frac{{{b^2}}}{d}.}$

: bn.png (20.78 KiB) Προβλήθηκε 457 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 07, 2024 10:40 am
Διχοτομική κατάσταση.pngΠροεκτείνουμε τις ίσες πλευρές , ισοσκελούς τριγώνου κατά τμήματα : και : .

Οι προεκτάσεις των τέμνονται στο σημείο . Βρείτε μια σχέση για το τμήμα , ώστε : $\widehat{ASB}=\widehat{DSB}$ .

Στον ίδιο δρόμο με τον Νίκο λίγο πιο σύντομα

Θεωρώντας

συμμετρικό του

ως προς

προφανώς

είναι ρόμβος και $\triangle BDZ \simeq \triangle ZCE$

Επομένως $\dfrac{CZ}{BD} = \dfrac{CE}{BZ} \Rightarrow \dfrac{b}{d}= \dfrac{x}{b} \Rightarrow x= \dfrac{b^2}{d}$

: Διχοτομική κατάσταση.png (24.67 KiB) Προβλήθηκε 412 φορές

Διχοτομική κατάσταση

Διχοτομική κατάσταση

Re: Διχοτομική κατάσταση

Re: Διχοτομική κατάσταση

Re: Διχοτομική κατάσταση

Μέλη σε σύνδεση