Ισοσκελές σε τετράγωνο

KARKAR · #1

: Ισοσκελές σε τετράγωνο.png (12.87 KiB) Προβλήθηκε 582 φορές

Στην πλευρά

του - $7 \times 7$ - τετραγώνου ABCD

, επιλέξτε σημείο

, το οποίο να είναι κορυφή

ισοσκελούς τριγώνου SPT

, με $P \in AB$ και $T\in DC$ , ώστε : SP=ST=6 , PT=8

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 29, 2024 9:35 am
Ισοσκελές σε τετράγωνο.pngΣτην πλευρά του - $7 \times 7$ - τετραγώνου , επιλέξτε σημείο , το οποίο να είναι κορυφή

ισοσκελούς τριγώνου , με $P \in AB$ και $T\in DC$ , ώστε : .

Ανάλυση

Επειδή $TP \bot SZ \Rightarrow TP=SZ=8$ και προφανώς το

ανήκει στην μεσοκάθετο των AD,BC

Από Ήρωνα $(TSP)=8 \sqrt{5} \Rightarrow SM=2 \sqrt{5} \Rightarrow MZ=8-2 \sqrt{5}$

$\dfrac{x}{y}= \dfrac{SM}{MZ}= \dfrac{2 \sqrt{5} }{8-2 \sqrt{5} } \Rightarrow x= \dfrac{7}{4} \sqrt{5}$

Κατασκευή

Στην μεσοκάθετη της

θεωρούμε σημείο

ώστε $MN=x=\dfrac{7}{4} \sqrt{5}$

Ο κύκλος (M,4)

τέμνει τις AB,CD

στα

.Η μεσοκάθετη της

τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

: Ισοσκελές σε τετράγωνο.png (23.69 KiB) Προβλήθηκε 565 φορές

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 29, 2024 9:35 am
Στην πλευρά του - $7 \times 7$ - τετραγώνου , επιλέξτε σημείο , το οποίο να είναι κορυφή ισοσκελούς τριγώνου , με $P \in AB$ και $T\in DC$ , ώστε: .

: shape.png (17.01 KiB) Προβλήθηκε 533 φορές

Έτσι, προσδιορίζεται το σημείο

και προφανώς το

S.E.Louridas · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 29, 2024 9:35 am
Στην πλευρά του - $7 \times 7$ - τετραγώνου , επιλέξτε σημείο , το οποίο να είναι κορυφή
ισοσκελούς τριγώνου , με $P \in AB$ και $T\in DC$ , ώστε : .

Καλημέρα καλημέρα.
Και μία παραβατική άποψη και μόνο για λόγους πλουραλισμού.

Θεωρούμε σαν βάση το τρίγωνο SPT.

Έστω

τα μέσα των πλευρών SP, ST

αντίστοιχα και κατασκευάζουμε το ορθογώνιο τρίγωνο MKL

με τα σημεία M,S

στο ίδιο μέρος της

με κορυφή της ορθής γωνίας την

και $ML=\frac{7}{2}.$ Από το σημείο

θεωρούμε παράλληλη στην

και κατασκευάζουμε τετράγωνο πλευράς

Εδώ θεωρώ … ότι τελειώσαμε.
Αφού πχ Μάνι μάνι μάθαμε τα SD, DT.

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 29, 2024 9:35 am
Ισοσκελές σε τετράγωνο.pngΣτην πλευρά του - $7 \times 7$ - τετραγώνου , επιλέξτε σημείο , το οποίο να είναι κορυφή

ισοσκελούς τριγώνου , με $P \in AB$ και $T\in DC$ , ώστε : .

Ανάλυση .

Έστω λυμένο το πρόβλημα και

, η προβολή του

στην

. Προφανώς PQ = 7

.

Για την κατασκευή έχω δυο τρόπους .

Είτε αυτόν που προτείνει ο Θανάσης , δηλαδή ο προσδιορισμός του

με δεδομένο το τετράγωνο είτε στο δρόμο που χάραξε ο Σωτήρης.

Δηλαδή, αφού το τρίγωνο SPT

είναι δεδομένο, θα ξεκινήσω απ’ αυτό.

Κατασκευάζω ορθογώνιο τρίγωνο QTP

με κάθετη πλευρά $QP = 7\,\,\,$ και υποτείνουσα TP = 8

.

Η τομή του κάτω ημικυκλίου $\left( {T,6} \right)$ με την μεσοκάθετο του

, μας δίδει το

και το $\vartriangle SPT \to \left( {6,\,\,8,\,\,6} \right)$ .

: Ισοσκελές σε τετράγωνο_Ανάληση και Κατασκευή.png (18.23 KiB) Προβλήθηκε 468 φορές

Στην από το

παράλληλη στην

θεωρώ $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ τις προβολές των $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ , σ αυτήν. Προεκτείνω την

κατά

με $\boxed{AB = 7}$ .

Η προβολή του

στην ευθεία

μας ορίζει την τέταρτη κορυφή

του τετραγώνου ABCD

.

Ισοσκελές σε τετράγωνο

Ισοσκελές σε τετράγωνο

Re: Ισοσκελές σε τετράγωνο

Re: Ισοσκελές σε τετράγωνο

Re: Ισοσκελές σε τετράγωνο

Re: Ισοσκελές σε τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση