Τραπέζιο

danai.t · #1

Καλησπέρα! Σε άσκηση όπου υπάρχει τετράπλευρο, έστω ΑΒΓΔ ,για να δείξω ότι το τετράπλευρο αυτό είναι ισοσκελές τραπέζιο θα αρκούσε να πω πως 2 απέναντι πλευρές του είναι ίσες (ΑΔ=ΒΓ, δηλαδή αυτές που φαίνονται μη παράλληλες στο σχήμα) και πως οι προσκείμενες γωνίες σε μία από τις άλλες δύο πλευρές (πχ οι γωνίες που πρόσκεινται στην πλευρά ΓΔ) είναι ίσες; Καθώς εάν οι γωνίες Γ και Δ είναι ίσες και οι πλευρές ΑΔ, ΒΓ είναι ίσες αναγκαστικά η πλευρά ΑΒ δεν θα είναι παράλληλη στην ΓΔ;

#2

Ισχύει αλλά δεν είναι αυτονόητο. Θέλει απόδειξη. Π.χ. φέρε την $\displaystyle \Delta {\rm E}//{\rm B}\Gamma$
Προκύπτει ότι το $\displaystyle \Delta \Gamma {\rm B}{\rm E}$ παρ/μο κλπ

#3

danai.t έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 02, 2024 5:29 pm
Καλησπέρα! Σε άσκηση όπου υπάρχει τετράπλευρο, έστω ΑΒΓΔ ,για να δείξω ότι το τετράπλευρο αυτό είναι ισοσκελές τραπέζιο θα αρκούσε να πω πως 2 απέναντι πλευρές του είναι ίσες (ΑΔ=ΒΓ, δηλαδή αυτές που φαίνονται μη παράλληλες στο σχήμα) και πως οι προσκείμενες γωνίες σε μία από τις άλλες δύο πλευρές (πχ οι γωνίες που πρόσκεινται στην πλευρά ΓΔ) είναι ίσες; Καθώς εάν οι γωνίες Γ και Δ είναι ίσες και οι πλευρές ΑΔ, ΒΓ είναι ίσες αναγκαστικά η πλευρά ΑΒ δεν θα είναι παράλληλη στην ΓΔ;

: Απορία_για τραπέζιο.png (9.69 KiB) Προβλήθηκε 965 φορές

Έστω

το σημείο τομής των ημιευθειών $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ . Το $\vartriangle SAB$ είναι αναγκαστικά ισοσκελές γιατί A = B

.

Άρα $SA = SB \Rightarrow SA - DA = SB - CB \Rightarrow SD = SC$ . Και άρα αναγκαστικά DC//AB

.

Όμως αυτά τα πιο πάνω πρέπει να λεχθούν ( και ίσως όχι μόνο αυτά!)

Στο σχήμα επίτηδες η δεν είναι παράλληλη με την . Αλλά αφού οι οξείες γωνίες στα $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ είναι ίσες

και αθροιστικά ίσες με τις δυο κίτρινες θα είναι π.χ. $\widehat {SDC} = \widehat {A_{}^{}}$ και άρα . Τέλος.

danai.t · #4

Ευχαριστώ πολύ!!

Τραπέζιο

Τραπέζιο

Re: Τραπέζιο

Re: Τραπέζιο

Re: Τραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση