Διπλάσια γωνία

KARKAR · #1

: Διπλάσια γωνία.png (17.5 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Το εφαπτόμενο τμήμα

είναι παράλληλο προς την χορδή

, το

είναι η προβολή

του

στην

και το

είναι η τομή του κύκλου με την

. Δείξτε ότι : $\omega=2\phi$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 27, 2024 7:48 am
Διπλάσια γωνία.pngΤο εφαπτόμενο τμήμα είναι παράλληλο προς την χορδή , το είναι η προβολή

του στην και το είναι η τομή του κύκλου με την . Δείξτε ότι : $\omega=2\phi$ .

Η

επανατέμνει τον κύκλο στο

και η

την

στο

Λόγω του εγγεγραμμένου ABPN

είναι $M\widehat TP=\varphi=A\widehat TS,$ άρα η

εφάπτεται στον περίκυκλο του PNT.

Οπότε:

: Διπλάσια γωνία.Κ.png (22.1 KiB) Προβλήθηκε 513 φορές

$\displaystyle M{T^2} = MN \cdot MP = S{M^2},$ δηλαδή το

είναι μέσο του

και $M\widehat QT=\varphi.$ Άρα και το

PQMT

είναι εγγράψιμο, οπότε $\displaystyle \theta = \varphi \Leftrightarrow$ $\boxed{\omega=2\varphi}$

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 27, 2024 7:48 am
Το εφαπτόμενο τμήμα είναι παράλληλο προς τη χορδή , το είναι η προβολή

του στην και το είναι η τομή του κύκλου με την . Δείξτε ότι: $\omega=2\phi$ .

: shape.png (24.08 KiB) Προβλήθηκε 459 φορές

Διπλάσια γωνία

Διπλάσια γωνία

Re: Διπλάσια γωνία

Re: Διπλάσια γωνία

Μέλη σε σύνδεση