Παράγωγος Βασικών Συναρτήσεων

[Πετρακας]

Στην παράγραφο όπου δίνονται οι πρώτες παράγωγοι των βασικών συναρτήσεων δίνεται ότι και και αργότερα με την βοήθεια της πρώτης αποδεικνύεται ότι η οποία υπολογίζεται με τον τύπο της σύνθετης, ενώ την παράγωγο της log με βάση α δεν την συναντάμε πουθενά. Στην παράγραφο όμως με τα όρια (βασικών) συναρτήσεων στο άπειρο, ως βασικές δίνονται οι γενικές και . Είναι λοιπόν η βασική έναντι της ; Τέλος, τα όρια των και αποδεικνύονται με την βοήθεια των ορίων των και ;

[Mihalis_Lambrou]

... την παράγωγο της log με βάση α δεν την συναντάμε πουθενά.

Ας απαντήσω με υπόδειξη για να έχεις την χαρά να αποδείξεις μόνος σου όσα ρωτάς. Για παράδειγμα η παράγωγος την βγαίνει αμέσως από την ισότητα



Θα χαρούμε να δούμε εδώ πώς συνέχισες.

[Πετρακας]

... την παράγωγο της log με βάση α δεν την συναντάμε πουθενά.

Ας απαντήσω με υπόδειξη για να έχεις την χαρά να αποδείξεις μόνος σου όσα ρωτάς. Για παράδειγμα η παράγωγος την βγαίνει αμέσως από την ισότητα



Θα χαρούμε να δούμε εδώ πώς συνέχισες.

Εφαρμόζοντας τον κανόνα πηλίκου έχουμε . Την βρήκα και με την χρήση του ορισμού
άρα αν θέσουμε όπου h/x το t και πάρουμε το όριο καθώς το t τείνει στο 0 έχουμε το ζητούμενο. Πώς προκύπτει, όμως, το
και δεν το έχω βρει ακόμα.

[Mihalis_Lambrou]

Πώς προκύπτει, όμως, το
και δεν το έχω βρει ακόμα.

Tέτοια θέματα πρέπει να μπορείς να τα βγάζεις μόνος σου, ιδίως αφού ήδη έλαβες μία ουσιαστική υπόδειξη.

Κάνω άλλη μία προσπάθεια: .

Αφού εξηγήσεις γιατί είναι σωστό αυτό, συνέχισε να βρεις την παράγωγο.