Φανταστική άσκηση

KARKAR · #1

Αν :

και :

, υπολογίστε το : x^2+y^2

,

χωρίς φυσικά να βρείτε τους : x , y

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 10, 2023 10:24 am
Αν : και : , υπολογίστε το : ,

χωρίς φυσικά να βρείτε τους : .

$\displaystyle {x^3} + {y^3} = {(x + y)^3} - 3xy(x + y) \Leftrightarrow 200 = 8000 - 60xy \Leftrightarrow xy = 130$

$\displaystyle {x^2} + {y^2} = {(x + y)^2} - 2xy = 140$

Εύκολα βέβαια διαπιστώνουμε ότι τέτοιοι πραγματικοί αριθμοί x, y

δεν υπάρχουν (εξ ου και ο τίτλος).

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 10, 2023 10:24 am
Αν : και : , υπολογίστε το : ,

χωρίς φυσικά να βρείτε τους : .

άρα

ή

οπότε

Ωιμέ, αδύνατον στους πραγματικούς. Δεν φαντάζομαι να εννοεί κάτι άλλο ο Θανάσης.

edit: Μέχρι να βγω για διάλλειμμα, είχε ήδη αναρτήσει ο Γιώργος.

Οπότε, ας πάμε κι αλλιώς: Από ταυτότητα Euler: x^3+y^3 +(-20)^3 -3xy(-20) =0

οπότε

κ.ο.κ.

#4

Αλλιώς.

$\displaystyle {x^3} + {y^3} = (x + y)({x^2} - xy + {y^2}) \Leftrightarrow 200 = 20({x^2} - xy + {y^2}) \Leftrightarrow$

$\displaystyle {x^2} + {y^2} = 10 + xy = 10 + \frac{{{{(x + y)}^2} - ({x^2} + {y^2})}}{2} \Leftrightarrow 3({x^2} + {y^2}) = 420 \Leftrightarrow$ $\boxed{x^2+y^2=140}$

Φανταστική άσκηση

Φανταστική άσκηση

Re: Φανταστική άσκηση

Re: Φανταστική άσκηση

Re: Φανταστική άσκηση

Μέλη σε σύνδεση