Εμβαδόν ρόμβου

KARKAR · #1

: Εμβαδόν ρόμβου.png (10.99 KiB) Προβλήθηκε 950 φορές

$\bigstar$ Βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου , του οποίου η πλευρά είναι

και το άθροισμα των διαγωνίων του

.

kostas.zig · #2

Αν συμβολίσουμε την μια διαγώνιο $\delta_{1}$ και την άλλη $\delta_{2}$ έχουμε από το νόμο του παραλληλογράμμου $\delta_{1}^{2}+\delta_{2}^{2}=4\cdot5^{2}=100$ . Οπότε αν λάβουμε υπόψιν και την σχέση $\delta_{1}+\delta_{2}=13$ παίρνουμε $\delta_{1}\cdot \delta_{2} =69/2$ . Έτσι τελικά το εμβαδόν του είναι $\frac{\delta_{1}\cdot\delta_{2}}{2}=\frac{69}{4}$

#3

Θα μπορούσε να λυθεί και από μαθητή Γ Γυμνασίου, με τον παρακάτω τρόπο:

Έστω $\displaystyle{D , d}$ οι διαγώνιοι του ρόμβου. Τότε από το Πυθαγόρειο θεώρημα σε ένα οποιοδήποτε από τα τέσσερα τρίγωνα του σχήματος, παίρνουμε:

$\displaystyle{(\frac{D}{2})^2 +(\frac{d}{2})^2 = 5^2 \Rightarrow D^2 +d^2 =100\Rightarrow D^2 +d^2 +2Dd =100+2Dd\Rightarrow}$

$\displaystyle{(D+d)^2 =100+4.\frac{Dd}{2}\Rightarrow 13^2 =100+4E\Rightarrow E=\frac{69}{4}}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 04, 2022 8:12 pm
Εμβαδόν ρόμβου png $\bigstar$ Βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου , του οποίου η πλευρά είναι

και το άθροισμα των διαγωνίων του .

Πρώτα-πρώτα η άσκηση είναι για μαθητές .(Λόγω

).

Μια ακόμη απάντηση για λόγους πλουραλισμού.

Επειδή οι διαγώνιοι ρόμβου τέμνονται δίχα και κάθετα , αν

το σημείο τομής τους το ζητούμενο εμβαδόν είναι $E = 4\left( {SAB} \right)$ .

: Εμβαδόν ρόμβου.png (7.61 KiB) Προβλήθηκε 900 φορές

Αν πούμε $SA = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SB = y$ θα ισχύουν: $\left\{ \begin{gathered} E = 2xy \hfill \\ x + y = \frac{{13}}{2} \hfill \\ {x^2} + {y^2} = 25 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Από τις δύο τελευταίες έχω την εξίσωση : $2{x^2} - 13x + \dfrac{{69}}{4} = 0$ με ρίζες τα x,y

.

Από τους τύπους Vieta

έχω : $\boxed{xy = \frac{{69}}{8} \Rightarrow E = 2xy = \frac{{69}}{4}}$ .

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 04, 2022 8:12 pm
Εμβαδόν ρόμβου png $\bigstar$ Βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου , του οποίου η πλευρά είναι

και το άθροισμα των διαγωνίων του .

Προφανώς, $\displaystyle \cos B = - \cos A$ και με νόμο συνημιτόνων στα ABC, ABD

είναι:

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} A{C^2} = 50 + 50\cos A \hfill \\ B{D^2} = 50 - 50\cos A \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow A{C^2} + B{D^2} = 100 \Leftrightarrow {(AC + BD)^2} - 2AC \cdot BD = 100,$

απ' όπου $\boxed{(ABCD) = \frac{{AC \cdot BD}}{2} = \frac{{69}}{4}}$

Εμβαδόν ρόμβου

Εμβαδόν ρόμβου

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Μέλη σε σύνδεση