Κατασκευές.

Φανης Θεοφανιδης · #1

Καλησπέρα.

Θεωρούμε ημικύκλιο διαμέτρου

και σημείο αυτής

.
Γράψτε κύκλο που εφάπτεται της

στο

και οι εφαπτομένες
από το

και το

προς αυτόν να τέμνονται πάνω στο ημικύκλιο.

KARKAR · #2

: Εφαπτόμενες.png (16.38 KiB) Προβλήθηκε 962 φορές

Μια υπολογιστική αντιμετώπιση . Τα τμήματα s , t

είναι γνωστά . Θα υπολογίσω την

.

Είναι : $\tan(2\theta)\cdot \tan(2\phi)=1$ , δηλαδή : $\dfrac{\dfrac{2r}{s}}{\dfrac{s^2-r^2}{s^2}}\cdot\dfrac{\dfrac{2r}{t}}{\dfrac{t^2-r^2}{t^2}}=1$ ,

εξίσωση η οποία μας δίνει : $r=\dfrac{\sqrt{s^2+6st+t^2}-s-t}{2}$ .

Π.χ . για : s=5 , t=3

, προκύπτει : $r=\sqrt{31}-4$ .

S.E.Louridas · #3

Το τόξο εσωτερικά του ημικυκλίου που τα σημεία του βλέπουν την διάμετρο

υπό γωνία $135^{\circ }$ τέμνει την κάθετη από το

στην

έστω στο σημείο

O κύκλος

είναι ο ζητούμενος κύκλος.

#4

Εκτός φακέλου. Έστω

το σημείο τομής των εφαπτομένων.

: Κατασκευές.png (14 KiB) Προβλήθηκε 907 φορές

$\displaystyle AC \cdot CB = (SAB) = \frac{{ah}}{2} \Leftrightarrow h = \frac{{2AC \cdot CB}}{a}$ που είναι σταθερό. Η παράλληλη στην

σε ύψος

τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο

Ο εγγεγραμμένος κύκλος του SAB

είναι ο ζητούμενος.

Φανης Θεοφανιδης · #5

Εγκυκλοπαιδικά αναφέρω ότι υπάρχει θέση του C για την οποία το πρόβλημα έχει δύο λύσεις.

#6

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 28, 2022 5:06 pm
Εγκυκλοπαιδικά αναφέρω ότι υπάρχει θέση του C για την οποία το πρόβλημα έχει δύο λύσεις.

: Κατασκευές.β.png (15.46 KiB) Προβλήθηκε 821 φορές

Αν το

είναι κέντρο του ημικυκλίου, τότε έχουμε τον εγγεγραμμένο και τον

παρεγγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου SAB.

Κατασκευές.

Κατασκευές.

Re: Κατασκευές.

Re: Κατασκευές.

Re: Κατασκευές.

Re: Κατασκευές.

Re: Κατασκευές.

Μέλη σε σύνδεση