Πιθανότητα

mick7 · #1

Επιλέγουμε τυχαία

αριθμούς απο το σύνολο $\displasytyle \left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}$ . Nα βρεθεί η πιθανότητα ο ένας απο αυτούς να είναι ο μέσος όρος των άλλων δυο.

#2

Αν ο μεσαίος είναι ο μέσος όρος των άλλων δύο τότε το άθροισμα των άλλων δύο είναι άρτιο. Αντίστροφα, αν το άθροισμα δύο αριθμών είναι άρτιο τότε υπάρχει μοναδικός ακέραιος που να είναι ο μέσος όρος τους.

Υπάρχουν $\binom{5}{2} + \binom{5}{2} = 20$ τρόποι να επιλέξουμε δύο αριθμούς με άρτιο άθροισμα. Από τα πιο πάνω υπάρχουν

τριάδες αριθμών ώστε ο μεσαίος να είναι το άθροισμα των άλλων δύο.

Άρη η ζητούμενη πιθανότητα ισούται με $\displaystyle \frac{20}{\binom{10}{3}} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}$

mick7 · #3

Το θέμα το αλίευσα απο ένα αφιέρωμα του περιοδικού ZDM στους μαθηματικούς διαγωνισμούς. Κάποιες εργασίες είναι ανοικτές κάποιες όχι δυστυχώς.

https://link.springer.com/journal/11858 ... qVC6qsKUDI

Πιθανότητα

Πιθανότητα

Re: Πιθανότητα

Re: Πιθανότητα

Μέλη σε σύνδεση