Σωστό ή Λάθος;

#1

Έστω $A, B \subset \Bbb{R}$ και $f : A \to \Bbb{R}$ και $g : B \to \Bbb{R}$ συναρτήσεις τέτοιες, ώστε να ισχύει: $\displaystyle{g(f(x))=x,}$ για κάθε $x \in A.$

Σωστό ή Λάθος;

i) Ισχύει κατ’ ανάγκη $f(A)\subset B.$
ii) Ισχύει κατ’ ανάγκη $A\subset g(B).$
iii) Ισχύει κατ’ ανάγκη g(B)= A .

iv) Η

είναι κατ’ ανάγκη 1-1.
v) Η

είναι κατ’ ανάγκη 1-1.
vi) Αν η

είναι 1-1, τότε ισχύει κατ’ ανάγκη $g=f^{−1}.$
vii) Αν f(A)=B

, τότε ισχύει κατ’ ανάγκη $g= f^{−1}.$
viii) Αν η

είναι 1-1 και g(B)= A

, τότε ισχύει κατ’ ανάγκη $g=f^{-1}.$
ix) Αν επιπλέον $\displaystyle{f(g(x))=x}$ για κάθε $x\in B$ , τότε ισχύει κατ’ ανάγκη $g=f^{−1}.$

Προσθέστε κι άλλα...

#2

Πηγή:
https://drive.google.com/file/d/13KVyqo ... bFgYh-DNMQ

Σωστό ή Λάθος;

Σωστό ή Λάθος;

Re: Σωστό ή Λάθος;

Μέλη σε σύνδεση