Πίνακας 3 x 3

#1

Σε κάθε κελί ενός πίνακα 3 × 3 είναι γραμμένος ένας διαφορετικός θετικός ακέραιος έτσι ώστε σε κάθε γραμμή και κάθε στήλη, το άθροισμα των ακραίων αριθμών να είναι ίσο με τον αριθμό που είναι γραμμένος μεταξύ τους.
Να βρείτε την μικρότερη δυνατή τιμή που μπορεί να πάρει ο αριθμός στο κέντρο του πίνακα.

fogsteel · #2

socrates έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 01, 2022 8:41 pm
Σε κάθε κελί ενός πίνακα 3 × 3 είναι γραμμένος ένας διαφορετικός θετικός ακέραιος έτσι ώστε σε κάθε γραμμή και κάθε στήλη, το άθροισμα των ακραίων αριθμών να είναι ίσο με τον αριθμό που είναι γραμμένος μεταξύ τους.
Να βρείτε την μικρότερη δυνατή τιμή που μπορεί να πάρει ο αριθμός στο κέντρο του πίνακα.

Αν $\displaystyle{a,b,c,d}$ οι αριθμοί στις γωνίες του τετραγώνου, τότε το μεσαίο τετράγωνο έχει τον αριθμό $\displaystyle{a + b + c + d }$
Όμως πρέπει επίσης κάθε αριθμός στο κουτί να είναι διαφορετικός. Παρατηρούμε ότι :

η τεράδα $\displaystyle{(a,b,c,d) = (1,2,3,4)}$ δεν ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος, καθώς το $\displaystyle{1}$ θα βρίσκεται αναγκαστικά στην ίδια γραμμή με έναν εκ των $\displaystyle{2 , 3}$ , άρα θα γραφεί ένας από τους $\displaystyle{3,4}$ ξανά

η τεράδα $\displaystyle{(a,b,c,d) = (1,2,3,5)}$ πάλι δεν ικανοποιεί, καθώς θα πρέπει αναγκαστικά το $\displaystyle{1}$ να είναι στην ίδια γραμμή με το $\displaystyle{3 , 5}$ , με αποτέλεσμα οι $\displaystyle{2,3}$ να ειναι στην ιδια γραμμή άτοπο $\displaystyle{(2 + 3 = 5)}$

τέλος, παρατηρούμε ότι η τετράδα $\displaystyle{(a,b,c,d) = (1,2,3,6)}$ αποτελεί λύση του προβλήματος.

Άρα η ελάχιστη τιμή είναι $\displaystyle{1 + 2 + 3 + 6 = 12}$

#3

Πίνακας 3 x 3

Πίνακας 3 x 3

Re: Πίνακας 3 x 3

Re: Πίνακας 3 x 3

Μέλη σε σύνδεση