Τραπέζιο σε τραπέζιο

KARKAR · #1

: Τραπέζιο σε τραπέζιο.png (8.29 KiB) Προβλήθηκε 819 φορές

Στο ορθογώνιο τραπέζιο ABCD

είναι :

. Θεωρούμε σημεία S , T

επί

των AB , AD

αντίστοιχα , ώστε : $ST \parallel CD$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου CSTD

.

cool geometry · #2

Εύκολα από το ορθογώνιο τραπέζιο προκύπτει ότι $\boldsymbol{\varepsilon \phi A\widehat{D}C=2=\varepsilon \phi A\widehat{T}S(CD\left | \right |ST), }$ άρα θέτοντας $\boldsymbol{AT=x, }$ θα είναι:
$\boldsymbol{\left ( AST \right )+\left ( BSC \right )=\frac{1}{2}\cdot x\cdot2x+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \left ( 6-2x \right )\geq 5(1).}$
Όμως $\boldsymbol{\left ( ABCD \right )=\frac{1}{2}\cdot \left ( 5+2 \right )\cdot 6=21(2).}$
Οι δύο αυτές σχέσεις μας οδηγούν στη σχέση $\boldsymbol{\left ( CDTS \right )\leq 16.}$
Αυτό επιτυγχάνεται για $\boldsymbol{AT=x=1.}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 31, 2022 8:05 am
Τραπέζιο σε τραπέζιο.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο είναι : . Θεωρούμε σημεία επί

των αντίστοιχα , ώστε : $ST \parallel CD$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου .

Η ευθεία

τέμνει τον οριζόντιο άξονα στο σταθερό $F\left( { - 4,0} \right)$ . Αν $T\left( {6,a} \right)\,\,,a \in \left( {1,5} \right)$ η ευθεία

ως παράλληλη στο $\overrightarrow {CD} = \left( {6,3} \right)$ έχει εξίσωση ,

$y - a = \dfrac{1}{2}\left( {x - 6} \right)$ που για y = 0

προκύπτουν οι συντεταγμένες του $S\left( {6 - 2a,0} \right)$ .

Το εμβαδόν του τραπεζίου προκύπτει από το εμβαδόν του $\vartriangle DFA$ αν αφαιρεθεί τα άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων $CFS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TSA$ .

: Τραπέζιο σε τραπέζιο_Αναλυτική.png (19.49 KiB) Προβλήθηκε 732 φορές

Προφανώς , $\left( {ADF} \right) = 25$ ενώ : $\left( {CFS} \right) + \left( {TSA} \right) = 2\left( {5 - a} \right) + {a^2}$ κι έτσι :

$\left( {STDC} \right) = - {a^2} + 2a + 15 = - {a^2} + 2a - 1 + 16 = 16 - {\left( {a - 1} \right)^2} \leqslant 16$ . Το «=» πιάνεται για a = 1

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 31, 2022 8:05 am
Τραπέζιο σε τραπέζιο.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο είναι : . Θεωρούμε σημεία επί

των αντίστοιχα , ώστε : $ST \parallel CD$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου .

Προφανώς τα ορθογώνια τρίγωνα AST,CED

είναι όμοια,άρα $\dfrac{x}{3}= \dfrac{AS}{6} \Rightarrow AS=2x$

(ATS)+(BSC)=x^2-2x+6

και γίνεται ελάχιστο για x=1

Τότε

: Τραπέζιο σε τραπέζιο.png (7.94 KiB) Προβλήθηκε 729 φορές

#5

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 01, 2022 2:54 am

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 31, 2022 8:05 am
Τραπέζιο σε τραπέζιο.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο είναι : . Θεωρούμε σημεία επί

των αντίστοιχα , ώστε : $ST \parallel CD$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου .
Προφανώς τα ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια,άρα $\dfrac{x}{3}= \dfrac{AS}{6} \Rightarrow AS=2x$

και γίνεται ελάχιστο για

Τότε

Τραπέζιο σε τραπέζιο.png

Τραπέζιο σε τραπέζιο

Τραπέζιο σε τραπέζιο

Re: Τραπέζιο σε τραπέζιο

Re: Τραπέζιο σε τραπέζιο

Re: Τραπέζιο σε τραπέζιο

Re: Τραπέζιο σε τραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση