Από σταθερό σημείο 7

KARKAR · #1

: Από σταθερό σημείο 7.png (8.06 KiB) Προβλήθηκε 827 φορές

Στις πλευρές της 60^0-

άρας γωνίας $\hat{O}$ , κινούνται σημεία A , B

, ώστε :

( σταθερό ) .

Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του τμήματος

, διέρχεται από σταθερό σημείο

, το οποίο να εντοπίσετε .

#2

: Σταθερό σημείο 7.png (20.47 KiB) Προβλήθηκε 812 φορές

Έστω

το σημείο τομής της μεταβλητής μεσοκαθέτου του

με τη σταθερή διχοτόμος της σταθερής γωνίας $\widehat {AOB}$

Ας είναι $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ οι προβολές του

στις $OA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OB$ . Τα ορθογώνια τρίγωνα

$DAS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EBS$ είναι ίσα οπότε $\boxed{OD = OE = \frac{d}{2}}$ σταθερό , συνεπώς το

είναι το ζητούμενο σταθερό σημείο .

Τα σημεία $D,E\,\,$ και το μέσο

του μεταβλητού

ανήκουν στην ίδια ευθεία .

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 10, 2021 12:17 pm
Από σταθερό σημείο 7.pngΣτις πλευρές της άρας γωνίας $\hat{O}$ , κινούνται σημεία , ώστε : ( σταθερό ) .

Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του τμήματος , διέρχεται από σταθερό σημείο , το οποίο να εντοπίσετε .

Υπάρχει σύντομη λύση με Καρτέσιο ,την αφήνω,προτιμώ τη Γεωμετρική λύση

Θα δημιουργήσω το σταθερό αθροισμα OA+OB=d

πάνω σε μια ευθεία δηλαδή λαμβάνω AB'=OB,OB'=d

και έστω

το μέσο του OB'

Η μεσοκάθετος του τμήματος OB'

τέμνει τη διχοτόμο της γωνίας $\hat{BOA}$ στο σημείο

Προφανώς το τρίγωνο LOB'

είναι ισοσκελές με $\hat{LB'O}=\hat{LOB'}=30^{0}=\hat{BOL}$
Οπότε $2LN=OL,NL=\dfrac{d\sqrt{3}}{6}$
Δηλαδή τα τρίγωνα OBL,LAB'

είναι ίσα γιατί $OL=LB',\hat{BOL}=\hat{ABL'},OB=AB'$
αρα BL=AL

και το

είναι το ζητούμενο σταθερό σημείο αφού ανήκει στη μεσοκάθετο του

KARKAR · #4

: Από σταθερό σημείο 7.png (11.45 KiB) Προβλήθηκε 768 φορές

Ευχαριστώ τους δύο λύτες . Απαίτησα η γωνία να είναι 60^0

, ώστε να γίνει ο εντοπισμός του σταθερού

σημείου

, συναρτήσει της σταθεράς

. Από τις δύο λύσεις συνάγεται ότι είναι αυτό του σχήματος .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 10, 2021 12:17 pm
Από σταθερό σημείο 7.pngΣτις πλευρές της άρας γωνίας $\hat{O}$ , κινούνται σημεία , ώστε : ( σταθερό ) .

Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του τμήματος , διέρχεται από σταθερό σημείο , το οποίο να εντοπίσετε .

Ο κύκλος

τέμνει τη μεσοκάθετη της

στο

κι έστω το ισόπλευρο τρίγωνο ODE

πλευράς

Τότε

διχοτόμος άρα $\angle SOE=30^0$ και τα τρίγωνα EBS,SOA

είναι ίσα,

αφού $BS=SA,EB=OA, \angle SAO= \angle SBE$

Άρα $\angle SEB =30^0$ και το

είναι το βαρύκεντρο του $\triangle OED$ , επομένως σταθερό σημείο

: σταθερό σημείο.png (47.94 KiB) Προβλήθηκε 760 φορές

Από σταθερό σημείο 7

Από σταθερό σημείο 7

Re: Από σταθερό σημείο 7

Re: Από σταθερό σημείο 7

Re: Από σταθερό σημείο 7

Re: Από σταθερό σημείο 7

Μέλη σε σύνδεση