Λόγω γωνιών ο Λόγος

Γιώργος Μήτσιος · #1

ΧΡΙΣΤΟΣ ΑΝΕΣΤΗ και Χρόνια πολλά!

: 2-5 Λόγω γωνιών.png (112.82 KiB) Προβλήθηκε 759 φορές

Για το τετράπλευρο ABCD

έχουμε

ενώ $\widehat{BAC}=18^o, \widehat{ACD}=42^o$ και $\widehat{D}=84^o$ .

Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{AB}{BC}$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Φανης Θεοφανιδης · #2

: 112.png (18.67 KiB) Προβλήθηκε 728 φορές

Το τρίγωνο CBN

είναι τρίγωνο Kepler

.
Άρα $\dfrac{BN}{BC}=\Phi \Rightarrow \dfrac{BA}{BC}=\Phi$ .

#3

Το τρίγωνο $ABD \to \left( {72^\circ ,54^\circ ,54^\circ } \right)$ . Γράφω το κύκλο του τριγώνου BCD

κι έστω

το κέντρο του .

Επειδή $\widehat {BDC} = 84^\circ - 34^\circ = 30^\circ$ , η επίκεντρη γωνία $\widehat {BOC} = 60^\circ$ και άρα το $\vartriangle OBC$ είναι ισόπλευρο .

Ας είναι

η ακτίνα του κύκλου και AB = AD = k

.

: λόγω γωνιών ο λόγο.png (33.87 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές

Επειδή $AB = AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OB = OD$ η

είναι μεσοκάθετος στο

με άμεση συνέπεια : $\widehat {OAD} = \widehat {OAB} = 36^\circ \Rightarrow \widehat {CAO} = \widehat {BAC} = 18^\circ$ .

Τώρα όμως τα αμβλυγώνια τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AOC$ θα είναι ίσα και άρα AB = AO = k

.

Το τρίγωνο τώρα , $\vartriangle AOD \to \left( {36^\circ ,72^\circ ,72^\circ } \right)$ και άρα : $\boxed{\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{OD}} = \frac{k}{r} = \varphi }$

Λόγω γωνιών ο Λόγος

Λόγω γωνιών ο Λόγος

Re: Λόγω γωνιών ο Λόγος

Re: Λόγω γωνιών ο Λόγος

Μέλη σε σύνδεση