Ζητάμε την άποψή σας

[Doloros]

Η άσκηση είναι γνωστότατη .

Στο εσωτερικό τετραγώνου υπάρχει σημείο για το οποίο , το τρίγωνο είναι ισοσκελές με κορυφή το και οι γωνίες της βάσης είναι από .

Να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο .

Δεν ζητάμε λύση (υπάρχουν πολλές) ζητάμε να αποφανθείτε αν η πιο κάτω λύση είναι σωστή.

Λύση .

Καμίνης Σοαφοκλής.png (22.13 KiB) Προβλήθηκε 527 φορές

Αν τα μέσα των . Το ανήκει στο .

Αν το δεν είναι ισόπλευρο τότε ένα άλλο σημείο του , έστω , θα είναι η κορυφή του .

Τότε το τρίγωνο θα είναι ισοσκελές με κορυφή το και οι γωνίες της βάσης του , από .

Συνεπώς οι συμπίπτουν άρα και το με το .

Παρατήρηση :

Η άσκηση ετέθη στο βετεράνο και αειθαλή ( ετών ) μαθηματικό της Ιεράπετρας

Σοφοκλή Καμίνη από τέως μαθητή του ( έτη νεώτερο) και έδωσε την πιο πάνω λύση .

Ζητάμε την άποψή σας .

[Mihalis_Lambrou]

Το κλειδί είναι στο παρακάτω βήμα, το οποίο είναι ορθό. Άντε το πολύ πολύ να εξηγήσεις λίγο αναλυτικότερα ότι , αλλά το θεωρώ άμεσο οπότε μπορεί να λείπει.

Συνεπώς οι συμπίπτουν άρα και το με το .

Συνεπώς

[Doloros]

Μια μικρή διόρθωση ο κ. Σοφοκλής Καμίνης είναι ετών . ( Με παρακάλεσε να το διορθώσω!)

[george visvikis]

Η άσκηση είναι γνωστότατη .

Στο εσωτερικό τετραγώνου υπάρχει σημείο για το οποίο , το τρίγωνο είναι ισοσκελές με κορυφή το και οι γωνίες της βάσης είναι από .

Να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο .

Δεν ζητάμε λύση (υπάρχουν πολλές) ζητάμε να αποφανθείτε αν η πιο κάτω λύση είναι σωστή.

Λύση .
Καμίνης Σοαφοκλής.png

Αν τα μέσα των . Το ανήκει στο .

Αν το δεν είναι ισόπλευρο τότε ένα άλλο σημείο του , έστω , θα είναι η κορυφή του .

Τότε το τρίγωνο θα είναι ισοσκελές με κορυφή το και οι γωνίες της βάσης του , από .

Συνεπώς οι συμπίπτουν άρα και το με το .

Παρατήρηση :

Η άσκηση ετέθη στο βετεράνο και αειθαλή ( ετών ) μαθηματικό της Ιεράπετρας

Σοφοκλή Καμίνη από τέως μαθητή του ( έτη νεώτερο) και έδωσε την πιο πάνω λύση .

Ζητάμε την άποψή σας .

Απόλυτα σωστή