Εύρεση τύπου συνάρτησης

George11 · #1

Καλησπέρα σας,

Στο 1ο κεφάλαιο του βιβλίου, στην ενότητα με την συνέχεια υπάρχουν ορισμένες ασκήσεις με εύρεση τύπου συνάρτησης.

Στις περισσότερες από αυτές καταλήγουμε σε μια συνάρτηση μέσα σε απόλυτο που θα πρέπει να αποδείξουμε ότι είναι σταθερή και να βρούμε το πρόσημο της. Για πάραδειγμα στην παρακάτω.

$f^2(x) = 4-x^2 \Leftrightarrow \left|f(x)\right|=\sqrt{4-x^2}$

Θα ήθελα να ρωτήσω για ποιόν λόγο ακολουθούμε αυτή την διαδικασία και δεν μπορούμε να συνεχίσουμε όπως παρακάτω, σαν να είχαμε δηλαδή μεταβλητές.

$f(x)=+-\sqrt{4-x^2}$

Christos.N · #2

Μπορείς να γίνεις λίγο πιο αναλυτικός.

#3

Θα συμφωνήσω με τον προλαλήσαντα Χρήστο για περισσότερες πληροφορίες μια και ο ίδιος δεν καταλαβαίνω την ερώτηση. Ειδικά δεν καταλαβαίνω εδώ

George11 έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 22, 2021 12:28 am

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει γιατί αυτό το εφαρμόζουμε μόνο για τιμές στις οποίες η συνάρτηση είναι σταθερή και όχι και για τις μηδενικές;

δεν βλέπω ούτε το σκέλος που λέει ότι εφαρμόζουμε την διαδικασία "για τιμές στις οποίες η συνάρτηση είναι σταθερή" ούτε το "όχι και για τις μηδενικές".

Κάθε διευκρίνηση, ευπρόσδεκτη. Έστω και με εικόνα από ένα τέτοιο σημείο στο βιβλίο.

#4

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 23, 2021 12:32 pm
δεν βλέπω ούτε το σκέλος που λέει ότι εφαρμόζουμε την διαδικασία "για τιμές στις οποίες η συνάρτηση είναι σταθερή" ούτε το "όχι και για τις μηδενικές".

Κάθε διευκρίνηση, ευπρόσδεκτη. Έστω και με εικόνα από ένα τέτοιο σημείο στο βιβλίο.

George11, χάθηκες.

Παρατηρώ ότι ενώ έχεις κάνει σύνδεση στο φόρουμ, φαίνεται να αγνοείς την επισήμανσή μας.

Έχεις κάτι που να μας βοηθά να σε βοηθήσουμε;

George11 · #5

Καλησπέρα σας,

Επεξεργάστηκα την αρχική δημοσίευση με το παράδειγμα το οποίο με οδήγησε στο να γράψω την ερώτηση. Με συγχωρείτε για το μπέρδεμα.

Christos.N · #6

αν θεωρήσεις ότι

$f(x)=\pm \sqrt{4-x^2}$ , για κάθε

στο

ουσιαστικά σημαίνει ότι για κάθε μεμονωμένο $x_0 \in [-2,2]$ ισχύει είτε $f(x_0)= \sqrt{4-x_0^2}$ είτε $f(x_0)= -\sqrt{4-x_0^2}$ ,δηλαδή δεν μπορούμε να πούμε ότι αυτό θα ισχύει σε διάστημα.

#7

George11 έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 22, 2021 12:28 am

$f(x)=+-\sqrt{4-x^2}$

Εδώ υπάρχει θέμα και ως προς τον ορισμό αφού υπάρχει ασάφεια ως προς το ποια συνάρτηση εννοούμε.

Για παράδειγμα ποια συνάρτηση είναι η $f(x) = \pm 1$ ;

Μία τέτοια είναι η $\displaystyle{ f(x) = \left\{\begin{matrix} 1 ,x\ge 2021\\ -1, x<2021 & \end{matrix}\right.}$

Άλλη είναι η $\displaystyle{ f(x) = \left\{\begin{matrix} 1 ,x\in \mathbb Q\\ -1, x\notin \mathbb Q & \end{matrix}\right.}$

μια τρίτη είναι η $\displaystyle{ f(x) = \left\{\begin{matrix} 1 ,x=0\\ -1, x\neq 0 & \end{matrix}\right.}$

μία απλή είναι η f(x)=1

,

και μύρια άλλες. Οπότε κάτι δεν πάει καλά.

Εύρεση τύπου συνάρτησης

Εύρεση τύπου συνάρτησης

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση