Σημείο επαφής

KARKAR · #1

: Σημείο επαφής.png (89.57 KiB) Προβλήθηκε 731 φορές

$\bigstar$ Ο

είναι κατάλληλος θετικός αριθμός , ώστε οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων :

f(x)=e^x

και : $g(x)=\sqrt{ax}$ , να εφάπτονται . Βρείτε ποιο είναι το σημείο επαφής

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 21, 2021 8:11 pm
Σημείο επαφής.png $\bigstar$ Ο είναι κατάλληλος θετικός αριθμός , ώστε οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων :

και : $g(x)=\sqrt{ax}$ , να εφάπτονται . Βρείτε ποιο είναι το σημείο επαφής .

...μια προσπάθεια....

Αν $S({{x}_{0}},{{y}_{0}})$ το σημείο επαφής ισχύουν $f({{x}_{0}})=g({{x}_{0}})\Leftrightarrow {{e}^{{{x}_{0}}}}=\sqrt{a{{x}_{0}}}$ (1)και

${f}'({{x}_{0}})={g}'({{x}_{0}})\Leftrightarrow {{e}^{{{x}_{0}}}}=\frac{a}{2\sqrt{a{{x}_{0}}}}$ και λόγω (1) είναι

$\sqrt{a{{x}_{0}}}=\frac{a}{2\sqrt{a{{x}_{0}}}}\Leftrightarrow 2a{{x}_{0}}=a\Leftrightarrow {{x}_{0}}=\frac{1}{2}$

άρα το σημείο είναι το $S(\frac{1}{2},\sqrt{e})$

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

Σημείο επαφής

Σημείο επαφής

Re: Σημείο επαφής

Μέλη σε σύνδεση