Ώρα εφαπτομένης 85

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 85.png (8.97 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Το ύψος

του ισοσκελούς τριγώνου ABC

ισούται με την βάση

. Να κατασκευάσετε ευθεία

διερχόμενη από το

, η οποία να τέμνει τις κάθετες προς την

στα άκρα της , στα σημεία S , T

,

έτσι ώστε : (ABS):(ACT):(ABC)=1:2:3

. Υπολογίστε στην συνέχεια την : $\tan\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 21, 2021 3:27 pm
Ώρα εφαπτομένης 85.pngΤο ύψος του ισοσκελούς τριγώνου ισούται με την βάση . Να κατασκευάσετε ευθεία

διερχόμενη από το , η οποία να τέμνει τις κάθετες προς την στα άκρα της , στα σημεία ,

έτσι ώστε : . Υπολογίστε στην συνέχεια την : $\tan\theta$ .

: Ώρα εφαπτομένης.85.png (10.42 KiB) Προβλήθηκε 603 φορές

Κατασκευάζω το τετράγωνο BCDF

και επί της

θεωρώ σημείο

ώστε $SF=\dfrac{a}{3}.$ Η

τέμνει την

στο

και ολοκληρώνεται η κατασκευή. Η απόδειξη είναι απλή.

$\displaystyle \theta = F\widehat AB - F\widehat AS \Leftrightarrow \tan \theta = \frac{{2 - \frac{2}{3}}}{{1 + \frac{4}{3}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \tan \theta = \frac{4}{7}}$

#3

Αλλιώς για το δεύτερο ερώτημα, αποφεύγοντας τον τύπο της εφαπτομένης διαφοράς γωνιών που

δεν είναι στην ύλη του Γυμνασίου. Με Πυθαγόρειο βρίσκω $\displaystyle AB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$ και $\displaystyle A{S^2} = \frac{{13{a^2}}}{{36}}.$

: Ώρα εφαπτομένης.85β.png (10.12 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

Είναι, $\displaystyle (ABC) = \frac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow (ASB) = \frac{{{a^2}}}{6} \Leftrightarrow \frac{{ABx}}{2} = \frac{{{a^2}}}{6} \Leftrightarrow x = \frac{{2a}}{{3\sqrt 5 }}$

και με Π. Θ στο ASN,

είναι $\displaystyle y = \frac{{7a}}{{6\sqrt 5 }},$ οπότε $\boxed{\tan \theta = \frac{x}{y} = \frac{4}{7}}$

Ώρα εφαπτομένης 85

Ώρα εφαπτομένης 85

Re: Ώρα εφαπτομένης 85

Re: Ώρα εφαπτομένης 85

Μέλη σε σύνδεση