Παραγωγικός τόπος

KARKAR · #1

: Παραγωγικός τόπος.png (8.55 KiB) Προβλήθηκε 549 φορές

Η βάση

, ενός τριγώνου είναι σταθερή , ενώ η κορυφή

είναι τέτοια , ώστε αν φέρουμε το ύψος

την διχοτόμο

και την διάμεσο

, να προκύπτει : DE=EM

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 08, 2021 12:47 pm
Παραγωγικός τόπος.pngΗ βάση , ενός τριγώνου είναι σταθερή , ενώ η κορυφή είναι τέτοια , ώστε αν φέρουμε το ύψος

την διχοτόμο και την διάμεσο , να προκύπτει : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

: Παραγωγικός τόπος.png (18.79 KiB) Προβλήθηκε 528 φορές

$\displaystyle |{b^2} - {c^2}| = 2aDM = 4aEM = 4a\left| {\frac{a}{2} - \frac{{ac}}{{b + c}}} \right| \Leftrightarrow$ $\boxed{b+c=a\sqrt 2}$

Άρα ο γεωμετρικός τόπος είναι έλλειψη με εστίες τα σημεία B, C

και μεγάλο άξονα $KL=a\sqrt 2.$

Αν

είναι η αρχή των αξόνων, η εξίσωση της έλλειψης είναι $\boxed{2x^2+4y^2=a^2}$

Παραγωγικός τόπος

Παραγωγικός τόπος

Re: Παραγωγικός τόπος

Μέλη σε σύνδεση