Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Συντονιστής: exdx

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3689
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#81

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Τρί Μαρ 02, 2010 11:06 pm

... :arrow: Άσκηση-2-
Μεταξύ των διαδοχικών όρων της πεπερασμένης γεωμετρικής προόδου 1,\lambda,\lambda^2,\lambda^3,...,\lambda^{\mu},\ \ \mu\in\mathbb{N^*}\,\,\,, παρεμβάλλουμε κ αριθμητικούς ενδιάμεσους όρους.
Να προσδιορίσετε το άθροισμα όλων αυτών των αριθμητικών ενδιάμεσων όρων

Λύση

η γεωμετρική πρόοδος έχει (μ+1) όρους ,οπότε παρεμβάλλοντας τους κ αριθμητικούς ενδιάμεσους ,μεταξύ των όρων της ,θα προκύψουν μ αριθμητικές πρόοδοι με (κ+2) όρους κάθε μία
η πρώτη που προκύπτει θα έχει :πρώτο όρο το 1 και τελευταίο το λ
η δεύτερη θα έχει πρώτο όρο το λ και τελευταίο το \lambda^2...κλπ

έτσι αν S_1,S_2,...S_{\mu} τα αθροίσματα των αριθμητικών ενδιάμεσων , τότε θα έχουμε

\displaystyle{S_1=\frac{(k+2)}{2}\cdot(1+\lambda)-(1+\lambda)=\frac{k(1+\lambda)}{2}}

\displaystyle{S_2=\frac{(k+2)}{2}\cdot(\lambda+\lambda^{2})-(\lambda+\lambda^{2})=\frac{k\lambda(1+\lambda)}{2}=\lambda\cdot S_1}
.
.
.
\displaystyle{S_{\mu}=\frac{(k+2)}{2}\cdot(\lambda^{\mu-1}+\lambda^{\mu})-(\lambda^{\mu-1}+\lambda^{\mu})=\frac{k\lambda^{\mu-1}(1+\lambda)}{2}=\lambda^{\mu-1}\cdot S_1}

το άθροισμα όλων των αριθμητικών ενδιάμεσων S θα είναι

S=S_1+S_2+...+S_{\mu}=S_1\big(1+\lambda+\lambda^2+...+\lambda^{\mu-1}\big)=S_1\frac{1-\lambda^{\mu}}{1-\lambda}

\displaystyle{S=\frac{k.(1-\lambda^{\mu})(1+\lambda))}{2(1-\lambda)}},\,\,\lambda \neq 1


Φωτεινή Καλδή
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3689
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#82

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Τρί Μαρ 02, 2010 11:52 pm

Φίλοι μου... :logo: ... με τη βοήθειά σας συγκεντρώθηκαν 26 ωραιότατες ασκήσεις μαζί με τις λύσεις τους για τα αρχεία της λέσχης.

26 ασκήσεις σε Αριθμητική και Γεωμετρική Πρόοδο

...........θα τις βρείτε...ΕΔΩ...



...σας ευχαριστώ όλους πάρα πολύ...για τη συμμετοχή σας... :clap2:
τελευταία επεξεργασία από Φωτεινή σε Τετ Μαρ 03, 2010 10:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Φωτεινή Καλδή
Κορυφή
m.pαpαgrigorakis
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 1279
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:10 am
Τοποθεσία: Χανιά
Επικοινωνία:
Επικοινωνία m.pαpαgrigorakis

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#83

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από m.pαpαgrigorakis » Τετ Μαρ 03, 2010 12:50 am

Φωτεινή έγραψε: Φίλοι μου... :logo: ... με τη βοήθειά σας συγκεντρώθηκαν 26 ωραιότατες ασκήσεις μαζί με τις λύσεις τους για τα αρχεία της λέσχης.

26 ασκήσεις σε Αριθμητική και Γεωμετρική Πρόοδο

...........θα τις βρείτε ...ΕΔΩ...

...σας ευχαριστώ όλους πάρα πολύ...για τη συμμετοχή σας... :clap2:
Φωτεινή το ευχαριστώ πρέπει να το πούμε σε εσένα που είχες την πρωτοβουλία, πρότεινες ασκήσεις και λύσεις και έκανες τόσο κόπο να συγκεντρώσεις και να καθαρογράψεις όλες τις ασκήσεις
Σε ευχαριστουμε λοιπόν πολύ και συνεχίζουμε για το επόμενο κεφάλαιο.
Μίλτος Π.



επεξεργασία: Άλλαξα το link του ...ΕΔΩ...
τελευταία επεξεργασία από m.pαpαgrigorakis σε Τετ Μαρ 03, 2010 11:30 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Κοτρώνης Αναστάσιος

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#84

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τετ Μαρ 03, 2010 1:23 am

Φωτεινή σε ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ !!!!! :P


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6970
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#85

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τετ Μαρ 03, 2010 1:42 am

Φωτεινή: :coolspeak:


Χρήστος Κυριαζής
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#86

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Τετ Μαρ 03, 2010 12:19 pm

:coolspeak: Φωτεινή ευχαριστώ αν και δε πρόλαβα να βοηθήσω καθόλου . Ελπίζω στο επόμενο κεφάλαιο ...


Χρήστος Καρδάσης
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
nkatsipis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 780
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 10:26 am
Τοποθεσία: Σαντορίνη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία nkatsipis

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#87

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nkatsipis » Τετ Μαρ 03, 2010 1:25 pm

...:clap2: :clap2: ...
Φωτεινή σε ευχαριστούμε πολύ!

Νίκος Κατσίπης


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Μάκης Χατζόπουλος

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#88

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Μαρ 03, 2010 1:52 pm

Μπράβο Φωτεινή :10sta10:


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:
Επικοινωνία mathxl

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#89

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τετ Μαρ 03, 2010 1:59 pm

Ωραία πρωτοβουλία. Ευχαριστώ :clap2:


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Stavroulitsa
Δημοσιεύσεις: 455
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 14, 2009 1:44 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη (Πολίχνη)

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#90

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Stavroulitsa » Τετ Μαρ 03, 2010 2:42 pm

Σας ευχαριστώ!!! Λυπάμαι που δεν είχα χρόνο να συμμετέχω σε κάποια άσκηση... Μόλις διάβασα την 1η και μου άρεσε πάρα πολύ...
Όμως τα a^2, b^2, c^2 τι ρόλο έχουν;;;


"Millions long for immortality who do not know what to do with themselves on a rainy Sunday afternoon"
Susan Ertz
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3689
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#91

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Τετ Μαρ 03, 2010 3:05 pm

Stavroulitsa έγραψε: Όμως τα a^2, b^2, c^2 τι ρόλο έχουν;;;
:oops:
δεν έχουν σχέση Σταυρουλίτσα,ήρθαν ακάλεστα ...μέσα από κάποια αντιγραφή...


Φωτεινή Καλδή
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5497
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#92

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τετ Μαρ 03, 2010 10:39 pm

Φωτεινή ευχαριστούμε , για την αρκετά κοπιαστική δουλειά που μας προσφέρεις.
Το σφάλμα που εμφανίζει το αρχείο είναι προσωρινό φαντάζομαι...

ΕΝΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ:
Μετά τις εντονότατες αντιδράσεις των μισθωτών για τα νέα μέτρα ο υπουργός έρχεται με συμβιβαστική πρόταση.
Λέει ο υπουργός: :trial1:
"Για κάθε μήνα ο κάθε μισθωτός να δώσει μόλις ένα λεπτό του ευρώ την 1η μέρα, δύο την 2η, τέσσερα λεπτάκια την 3η και πάει κλαίγοντας, (συγνώμη εννοούσα λέγοντας) ως την τελευταία μέρα του 1ου δεκαπενθήμερου. Το ίδιο και για το 2ο δεκαπενθήμερο.
Αυτή θα είναι και η μοναδική σας επιβάρυνση για όλο το 2010. Για να μην παιδευόμαστε, θα σας τα παίρνουμε μαζεμένα την τελευταία μέρα του μήνα.
Τι λέτε, ψήνεστε;" :furious:

"Ζήσε Μάη μου,..." σχολιάζει ένας μαθηματικός μόλις το ακούει. Αυτό ήταν και το πιο κόσμιο σχόλιο που ακούστηκε. Τα άλλα :diablo: τα έκοψε η λογοκρισία :censored: Γιατί άραγε;

ΠΡΟΤΑΣΗ: Να τη δώσουμε στους μαθητές μας. ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ δε θέλανε;
Άσε που είναι ένα θέμα βγαλμένο από την καθημερινή ζωή (Realistic Mathematics vs Greek Statistics)...

Γιώργος Ρίζος


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3689
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#93

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Τετ Μαρ 03, 2010 10:42 pm

Rigio έγραψε: Το σφάλμα που εμφανίζει το αρχείο είναι προσωρινό φαντάζομαι...
... :shock: :shock: :shock: Γιώργο ,τώρα το είδα ,μετά το μήνυμά σου ...γιατί;;; θα το ξαναστείλω...


Φωτεινή Καλδή
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3689
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#94

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Τετ Μαρ 03, 2010 10:51 pm

... :spam: οι 26 ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου βρίσκονται......ΕΔΩ...


Φωτεινή Καλδή
Κορυφή
konkyr
Δημοσιεύσεις: 312
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 29, 2009 5:31 pm

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

#95

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από konkyr » Τετ Μαρ 03, 2010 11:02 pm

Φωτεινή σε ευχαριστώ πολύ :coolspeak:


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης