Χωρίς DLH
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13312
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Χωρίς DLH
Α) Δίνεται η συνάρτηση
Αποδείξτε ότι και
Β) Δίνεται η συνάρτηση
Να αποδείξετε ότι η είναι συνεχής στο και να εξετάσετε αν είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
Τα όρια να υπολογισθούν χωρίς τη χρήση κανόνων DLH.
Αποδείξτε ότι και
Β) Δίνεται η συνάρτηση
Να αποδείξετε ότι η είναι συνεχής στο και να εξετάσετε αν είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
Τα όρια να υπολογισθούν χωρίς τη χρήση κανόνων DLH.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Χωρίς DLH
Επειδή και , πρόκυπτει . Τώρα, για
έχουμε
Τώρα, για τυχόν από το Θεώρημα Μέσης Τιμής για τη συνάρτηση του ημιτόνου στο , υπάρχει ώστε
, άρα, (που είναι η )
Ώστε, . Τώρα, για κάθε έχουμε
, που σημαίνει ότι η είναι περιττή στο πεδίο ορισμού της.
Έτσι, για έχουμε και παράλληλα .
Μια χρήσιμη παρατήρηση για το B. είναι (λόγω Κριτηρίου Παρεμβολής) ότι
Β. Παρατηρούμε ότι και επειδή
έπεται ότι
, γεγονός που αποδεικνύει τη συνέχεια της στο σημείο . Επανέρχομαι για την παράγωγο.
έχουμε
Τώρα, για τυχόν από το Θεώρημα Μέσης Τιμής για τη συνάρτηση του ημιτόνου στο , υπάρχει ώστε
, άρα, (που είναι η )
Ώστε, . Τώρα, για κάθε έχουμε
, που σημαίνει ότι η είναι περιττή στο πεδίο ορισμού της.
Έτσι, για έχουμε και παράλληλα .
Μια χρήσιμη παρατήρηση για το B. είναι (λόγω Κριτηρίου Παρεμβολής) ότι
Β. Παρατηρούμε ότι και επειδή
έπεται ότι
, γεγονός που αποδεικνύει τη συνέχεια της στο σημείο . Επανέρχομαι για την παράγωγο.
Παπαπέτρος Ευάγγελος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13312
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Χωρίς DLH
Αλλάζω το τελευταίο ερώτημα (για την παράγωγο χωρίς DLH):
Να βρείτε (εφόσον υπάρχει) το όριο
Να βρείτε (εφόσον υπάρχει) το όριο
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Κυρ Μάιος 31, 2020 6:46 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Χωρίς DLH
Για έχουμε:
Από το Α) παίρνουμε, με χρήση του κριτηρίου παρεμβολής, ότι:
επομένως το ζητούμενο όριο υπάρχει και είναι ίσο με . Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε και ότι η είναι παραγωγίσιμη στο με .
Από το Α) παίρνουμε, με χρήση του κριτηρίου παρεμβολής, ότι:
επομένως το ζητούμενο όριο υπάρχει και είναι ίσο με . Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε και ότι η είναι παραγωγίσιμη στο με .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Χωρίς DLH
ΑυτόΜάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 31, 2020 3:34 pmΓια έχουμε:
Από το Α) παίρνουμε, με χρήση του κριτηρίου παρεμβολής, ότι:
επομένως το ζητούμενο όριο υπάρχει και είναι ίσο με . Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε και ότι η είναι παραγωγίσιμη στο με .
από που προκύπτει ;Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 31, 2020 3:34 pmΑπό τα παραπάνω συμπεραίνουμε και ότι η είναι παραγωγίσιμη στο με .
Με βάση το σχολικό εννοείται.
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Χωρίς DLH
Δεν είναι πρόταση του σχολικού - προφανώς - αλλά αποδεικνύεται με γνώσεις μόνο από το σχολικό ως εξής:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 31, 2020 6:49 pmΑυτόΜάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 31, 2020 3:34 pmΓια έχουμε:
Από το Α) παίρνουμε, με χρήση του κριτηρίου παρεμβολής, ότι:
επομένως το ζητούμενο όριο υπάρχει και είναι ίσο με . Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε και ότι η είναι παραγωγίσιμη στο με .από που προκύπτει ;Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 31, 2020 3:34 pmΑπό τα παραπάνω συμπεραίνουμε και ότι η είναι παραγωγίσιμη στο με .
Με βάση το σχολικό εννοείται.
Ζητούμε να υπολογίσουμε, αν υπάρχει, το όριο:
Τα όρια αριθμητή και παρονομαστή είναι και αμφότεροι είναι παραγωγίσιμοι περί το με τα όρια των παραγώγων εκεί να υπάρχουν. Επομένως, από τον σχετικό κανόνα DLH - εδώ «κλέβουμε» σε σχέση με το αρχικό ζητούμενο να δείξουμε την παραγωγισιμότητα χωρίς DLH, βέβαια - παίρνουμε ότι το ζητούμενο όριο ισούται με:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13312
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες