Τιμές του λ
Συντονιστής: emouroukos
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5238
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Τιμές του λ
Να βρεθούν οι τιμές του ώστε για κάθε .
Άνευ λύσης!
Άνευ λύσης!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Τιμές του λ
Kαλημέρα Αποστόλη.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 21, 2020 11:11 amΝα βρεθούν οι τιμές του ώστε για κάθε .
Άνευ λύσης!
Είναι .
Αν , τότε στο με , οπότε δεν μπορεί να ισχύει το ζητούμενο της εκφώνησης.
Αν , τότε .
Για , .
Είναι , οπότε η παρουσιάζει ελάχιστο στη θέση με τιμή .
Για να ισχύει το ζητούμενο της εκφώνησης πρέπει και αρκεί
Οπότε το ζητούμενο της εκφώνησης ισχύει όταν .
edit: Διόρθωσα και συμπλήρωσα την απάντηση με την υπόδειξη του Χρήστου στην παρακάτω ανάρτηση, διακρίνοντας τις περιπτώσεις και .
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Πέμ Μάιος 21, 2020 12:23 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Τιμές του λ
Γιώργο καλημέρα.
Και για ικανοποιείται η ανίσωση για κάθε
Και για ικανοποιείται η ανίσωση για κάθε
τελευταία επεξεργασία από Christos.N σε Πέμ Μάιος 21, 2020 12:23 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Τιμές του λ
Ένας άλλος τρόπος είναι να θεωρήσουμε την συνάρτηση
Όταν έχουμε
Όταν έχουμε
Η αρχική ανίσωση αντίστοιχα είναι ισοδύναμη με την και ενώ επαληθεύεται για κάθε τιμή του αν . Εμείς ζητάμε να επαληθεύται για κάθε , άρα θα συναληθεύσουμε τα επιμέρους διατήματα ως προς .
Για την πρώτη γαι την δεύτερη ενώ για την τρίτη περίπτωση
Τελικά .
Όταν έχουμε
Όταν έχουμε
Η αρχική ανίσωση αντίστοιχα είναι ισοδύναμη με την και ενώ επαληθεύεται για κάθε τιμή του αν . Εμείς ζητάμε να επαληθεύται για κάθε , άρα θα συναληθεύσουμε τα επιμέρους διατήματα ως προς .
Για την πρώτη γαι την δεύτερη ενώ για την τρίτη περίπτωση
Τελικά .
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Τιμές του λ
Νομίζω ότι το θέμα μπορεί να μεταφερθεί σε άλλο φάκελο, π.χ. "θέματα με απαιτήσεις" ή στον πιο ταιριαστό "θέματα σε όλη την ύλη".
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Re: Τιμές του λ
Πρόκειται για την άσκηση , ομάδας κεφ του σχολικού βιβλίου. Κατά τη γνώμη μου είναι μια πολύ όμορφη (δύσκολη) άσκηση που στηρίζεται στο περίφημο αξίωμα του μεγίστου κάτω φράγματος ( ή ισοδύναμα του ελαχίστου άνω φράγματος) .
όπου το ή το ανάλογα με την επιλογή της
όπου το ή το ανάλογα με την επιλογή της
- Συνημμένα
-
- εαφ.png (18.84 KiB) Προβλήθηκε 1234 φορές
Although this may seem a paradox, all exact science is dominated by the idea of approximation. Bertrand Russell
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5238
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Τιμές του λ
Συνειδητοποιώ εκ των υστέρων ότι η τεχνική που εφαρμόστηκε εδώ μπορεί να δουλέψει και στο θέμα εδώ.
Είναι . Διακρίνουμε περιπτώσεις:
Συναληθεύοντας λοιπόν έχουμε .
Υ.Σ: Αν μπορεί να μετακινηθεί στο ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ θα ήταν ωραίο.
Είναι . Η είναι παραγωγίσιμη στο με παράγωγοcretanman έγραψε:Αλέξανδρε το θυμάσαι;
Είναι . Διακρίνουμε περιπτώσεις:
- Αν τότε η παρουσιάζει ολικό μέγιστο στο ίσο με . Όμως οπότε .
- Αν τότε η παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο ίσο με . Οπότε η ανισότητα που μας δίδεται δε μπορεί να ισχύει για κάθε διότι η ως συνεχής θα έχει σύνολο τιμών
οπότε απορρίπτεται. - Για προφανώς η ανίσωση ισχύει για κάθε .
Συναληθεύοντας λοιπόν έχουμε .
Υ.Σ: Αν μπορεί να μετακινηθεί στο ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ θα ήταν ωραίο.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Τιμές του λ
Για να δούμε μια λύση με ακροβατικά.
Αν τότε για παίρνουμε ότι
ΑΤΟΠΟ.
Αν τότε για εχουμε άτοπο.
Εστω
για τετριμμένα ισχύει.
Για είναι
Αρα ισχύει αν και μόνο αν
Αν τότε για παίρνουμε ότι
ΑΤΟΠΟ.
Αν τότε για εχουμε άτοπο.
Εστω
για τετριμμένα ισχύει.
Για είναι
Αρα ισχύει αν και μόνο αν
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Τιμές του λ
Ωραία λύση Σταυρό! Αλλά πολύ διαισθητική η σύλληψη.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες