Τρόπος Διδασκαλίας Μαθηματικών Ε' & ΣΤ' Δημοτικού

[thanos59]

Παρακολούθησα μερικά μαθήματα εξ αποστάσεως του γιου μου (μέσω της πλατφόρμας Webex). Με λύπη διαπίστωσα το απίστευτα χαμηλό επίπεδο του σύνολου της τάξης του σε όλα τα μαθήματα. Γιατί λοιπόν περιμένουμε από κάποιους φιλότιμους εκπαιδευτικούς να μορφώσουν τα παιδιά μας; Ας υποθέσουμε, ότι ναι, υπάρχει ο τέλειος τρόπος διδασκαλίας - μπορεί όμως να εφαρμοστεί; Σε ποια σχολεία; Και με ποιους ''ξερόλες'' γονείς, που διαμαρτύρονται επειδή κάποιοι εκπαιδευτικοί δεν μένουν στα στερεότυπα και προκαλούν τους μαθητές να κοιτάξουν λίγο παραπέρα;

Ποιος έμαθε Αγγλικά στηριζόμενος μόνο στην σχολική διδασκαλία; Συνομιλώντας με τον Πανεπιστημιακό Θεόδωρο Μπόλη, συγκλονίστηκα όταν μου είπε ότι για να μάθει Αγγλικά, πήγαινε στην Ακρόπολη και συνομιλούσε με τους τουρίστες!!!
Ποιος έμαθε Μπάσκετ στηριζόμενος μόνο στην εβδομαδιαία προπόνηση με την ομάδα;
Ποιος έμαθε Ιστορία διαβάζοντας μόνο ό,τι του προσφέρει το σχολείο;
Ποιος μπορεί να γίνει Πετρούνιας στηριζόμενος μόνο στο μάθημα της Γυμναστικής στο σχολείο;

Με άλλα λόγια, το σχολείο προσφέρει το αλφάβητο της γνώσης. Από εκεί και πέρα ο καθένας πρέπει να ψάχνεται και να ερευνά (Συμφωνώ απόλυτα με τις υποδείξεις του Μπάμπη).

Μην περιμένετε να πάρει κανείς το παιδί σας από το χέρι και να σας το περάσει στην απέναντι όχθη του ποταμού! Είναι στο χέρι σας να το ''σκληραγωγήσετε'' και να το μάθετε να κολυμπά μόνο του! Στην προσπάθεια αυτή, θα φάει τα μούτρα του, θα απογοητευθεί, αλλά πρέπει να συνεχίσει, διαφορετικά δεν πρόκειται να ανέβει ψηλά! Ας μας πει ο Μιχάλης για παράδειγμα, πόσους τόνους χαρτιά έχει σκίσει από ασκήσεις που δεν μπορούσε να λύσει, που απογοητεύθηκε, που τσαντίστηκε, και έριξε και κανέναν διάολο!

Και το λέω αυτό, γιατί κάποιοι γονείς φοβούνται μην απογοητευθούν τα παιδιά τους και φοβηθούν το θηρίο! Αυτό είναι απλά ένα άλλοθι και τίποτε δεν γίνεται χωρίς να ματώσεις, σε οποιονδήποτε χώρο! Έχω διαβάσει αρκετές βιογραφίες αξιόλογων επιστημόνων, και όλοι έχουν παιδευτεί, και έχουν περισσότερες αποτυχίες από ότι επιτυχίες!

Εύγε στην δασκάλα, πιστεύω όμως ότι το σύστημα θα την αφομοιώσει, και η ίδια θα σιγήσει ...

Εν κατακλείδι: Συν Αθηνά και χείρα κίνει!.

Υ.Γ. Κάτι άσχετο με το όλο θέμα: από ότι διάβασα, υπολογίζουν οι επιστήμονες ότι στις 28 Οκτωβρίου 2020, θα γιορτάσουμε μαζί με την επέτειο της επαναστάσεως του 1821, και το τέλος του Εφιάλτη που ζούμε με τον κορονοϊό! (τέτοια "μπουμπούκια'' βγάζει το Εκπαιδευτικό μας Σύστημα ...)

[Mihalis_Lambrou]

Ας μας πει ο Μιχάλης για παράδειγμα, πόσους τόνους χαρτιά έχει σκίσει από ασκήσεις που δεν μπορούσε να λύσει, που απογοητεύθηκε, που τσαντίστηκε, και έριξε και κανέναν διάολο!

Θάνο, η πραγματικότητα είναι όπως ακριβώς τα λες.

Δεν μπορώ παρά να θυμηθώ έναν από τους Δασκάλους μου, τον Walter Hayman, ακαδημαΙκό (Fellow of the Royal Society) από τα 30 του (βλέπε εδώ) o οποίος στο πρώτο του μάθημα που παρακολούθησα ως φοιτητής, ξεκίνησε με την φράση:

Ένας μαθηματικός χρειάζεται μόνο τρία εργαλεία για την δουλειά του: Χαρτί, μολύβι και έναν μεγάλο κάλαθο αχρήστων.

[Pan_Tsoukalas]

Καλησπέρα Παναγιώτη !

Το να δίνει ο δάσκαλος ερεθίσματα για σκέψη, προβληματισμό και μελέτη , μέσα από καλά προβλήματα, είναι πάντα ένα καλό στοιχείο.
Το πιο σημαντικό όμως είναι ότι το ΠΡΟΒΛΗΜΑ θέλει μεθόδευση.

Δεν είναι τυχαίο που σε όλον τον κόσμο,στις ηλικίες 10-13 , τόσοι και τόσοι αξιόλογοι μαθηματικοί και παιδαγωγοί, με καλές σπουδές , αναζητούν τρόπους για την σωστή διδασκαλία της επίλυσης προβλημάτων.

Ένας από αυτούς είναι και ο Μιχάλης !

Αν η δασκάλα δεν έχει αναπτύξει πολύ ίσως αυτή την τεχνική, τότε πρέπει , όσο μπορείς, να το κάνεις ο ίδιος.
Πάρε πχ θέματα από τον διαγωνισμό Καγκουρό , βάλε τα σε μία σειρά και κάνε μερικά με το παιδί, με κουβεντούλα και καθοδήγηση.

Στο ίδιο να αφήνεις να λύνει μόνο του τα πιο εύκολα και μάλιστα παρόμοια.
Με τον τρόπο αυτό θα αγαπήσει τα προβλήματα.
Στείλε μου ένα μήνυμα να σου δώσω κάτι που έχω ετοιμάσει για έκδοση σε αυτόν τον τομέα.

Σε χαιρετώ και σένα και όλους τους συνομιλητές !

κ. Στεργίου σαφώς και συμφωνώ με το σχόλιο σας.
Τώρα, ο κ. Μιχάλης είναι αυτός που εμμέσως με αποκάλεσε μεμψίμοιρο επειδή διαπίστωσα κάτι που μπορεί να είναι λανθασμένο ή σωστό, άλλωστε είναι υποκειμενικό. Ήδη έβγαλε το συμπέρασμά του.

Εν πάση περιπτώσει, έχω έρθει σε επαφή και με άλλους εκπαιδευτικούς, κατάλαβαν το πρόβλημα(που είναι μεθοδολογικό) και έχω πάρει ήδη τις ανάλογες οδηγίες.
Απλά να θυμόμαστε ότι απευθυνόμαστε σε 11χρονα παιδιά και όχι σε μαθηματικούς και διάνοιες. Κάποια παιδιά(ελάχιστα) είναι πιο έτοιμα, κάποια θέλουν να δουλευτούν. Τα δεύτερα στηρίζονται αφενός με την μεθοδολογία που εφαρμόζει ο κάθε εκπαιδευτικός, αφετέρου με την στήριξη των γονιών. Για το πρώτο, αν δεν το κοιτάξετε εσείς οι εκπαιδευτικοί, τότε θα χάνουμε τα δάση που είναι τα παιδιά μας και θα σώζουμε μόνο τα δέντρα. Το ζητούμενο είναι η ουσιαστική μάθηση και όχι η μηχανική μάθηση.

Καλή σας συνέχεια.

[george visvikis]

Σ' ένα εκπαιδευτικό σύστημα, όπου η πλειονότητα των δασκάλων προέρχεται από θεωρητική κατεύθυνση και,
στο μάθημα των μαθηματικών διδάσκουν μόνο τα απαραίτητα και πολλές φορές ούτε καν αυτά, βρέθηκε μία
δασκάλα που είχε το θράσος να προσφέρει κάτι παραπάνω και να οδηγήσει τους μαθητές της λίγο πιο πέρα.
Ας την σταυρώσουμε λοιπόν. Εύγε!!!

[Τσιαλας Νικολαος]

Κύριε Τσουκαλά καλή σας μέρα. Το γράψιμο του κύριου Μιχάλη και του κύριου Θάνου ίσως σας φαίνεται επιθετικό αλλά δεν είναι! Προσπαθούν ίσως με πιο "εκκεντρικό" τρόπο να δώσουν σε εσάς και στους αναγνώστες του forum σκέψεις ώστε να αλλάξετε την αντίληψη σας απέναντι στον τρόπο διδασκαλίας. Θα ήθελα να προσθέσω ότι ασκήσεις "διαφορετικές" ή πιο "δύσκολες" μπορεί να έχουν λόγο ύπαρξης σε μια τάξη όχι για το σύνολο το μαθητών αλλά ίσως για μια μερίδα μαθητών που μπορεί να είναι πιο προχωρημένοι στην σκέψη τους και οι οποίοι πρέπει να βελτιωθούν. Από εκεί και πέρα οι ασκήσεις που μας δείξατε είναι απολύτως ταιριαστές για την πέμπτη τάξη. Επίσης επειδή αναφέρεστε σε διάνοιες, πάλι θέλει προσοχή η έννοια αυτή. Τολμώ π.χ να προσδώσω τον χαρακτηρισμό(καθαρά προσωπική άποψη) αυτό, στον γιο του κύριου Θάνου που σχολίασε από πάνω, ο όποιος θα έλυνε αυτά τα θέματα όντας μαθητής του νηπιαγωγείου!!!!
Τέλος να πω και εγώ ένα βίωμα απο την παιδική μου ηλικία... Ο πατέρας μου μου έλεγε: "Νικολάκη μην παρατάς γρήγορα μια άσκηση... Μια άσκηση που προσπάθησες πολύ, ακόμα και αν δεν λύθηκε ποτέ, ισοδυναμεί με 100 ασκήσεις που λύθηκαν εύκολα"

[Al.Koutsouridis]

Επειδή έχω και εγώ παιδί σε αυτή την ηλικία θα του τα βάλω αύριο και αν έχω κάτι να συμπληρώσω στην συζήτηση θα το κάνω.

Από περιέργεια, αν θέλετε βέβαια που είναι κατανοητό, πως ανταποκρίθηκε ο μαθητής στην έκφραση ; Και αν του είχε διδαχθεί παρόμοια έκφραση πρότερα ή όχι;

[Γιώργος Ρίζος]

Καλημέρα σε όλους.

Συνεχίζοντας το σκεπτικό του Μπάμπη, ο οποίος έχει ασχοληθεί πολύ με την επίλυση προβλημάτων, να υπογραμμίσω το ότι έχει ιδιαίτερη αξία η ενασχόληση παιδιών με τέτοια προβλήματα, έστω κι αν κάποια δεν λυθούν στο τέλος. Το έγραψε ο Νίκος παραπάνω: "(...) μην παρατάς γρήγορα μια άσκηση... Μια άσκηση που προσπάθησες πολύ, ακόμα και αν δεν λύθηκε ποτέ, ισοδυναμεί με 100 ασκήσεις που λύθηκαν εύκολα".

Στην αρχή, καλό είναι να χρησιμοποιούμε σχηματική αναπαράσταση, όταν είναι δυνατόν. Κατόπιν, (θα δείτε ότι πολύ γρήγορα θα συμβεί αυτό), το παιδί θα ξεπεράσει την αναγκαιότητα του σχήματος και θα χρησιμοποιεί πιο δυνατά εργαλεία.

Π.χ. στην άσκησή μας, μπορεί να σχεδιαστεί το εξής σχήμα:

Σε λεπτά το πρώτο συνεργείο ασφαλτοστρώνει μέτρα, το δεύτερο μέτρο και το τρίτο μέτρο, οπότε μαζί ασφαλτοστρώνουν μέτρα. Οπότε σε μία ώρα ασφαλτοστρώνουν μέτρα και σε τρεις ώρες μέτρα.

10-05-2020 Δημοτικό.png (42.86 KiB) Προβλήθηκε 4934 φορές

Παλαιότερα τέτοια προβλήματα ήταν ψωμοτύρι για τους μαθητές των Δημοτικών. Τώρα βρίσκουμε πολύ λίγα και μάλιστα σε ενότητες που αφορούν αλγεβρική επίλυση προβλημάτων (με χρήση μεταβλητής). Αναρτώ δύο από αυτά από τα βιβλία Α΄ και Β΄ Γυμνασίου με την πρόκληση για "πρακτική λύση", αν θα ήθελαν μαθητές Δημοτικού να ασχοληθούν.

Προβλήματα εξισώσεων.jpg (57.37 KiB) Προβλήθηκε 4934 φορές

[george visvikis]

Καλημέρα σε όλους.

Συνεχίζοντας το σκεπτικό του Μπάμπη, ο οποίος έχει ασχοληθεί πολύ με την επίλυση προβλημάτων, να υπογραμμίσω το ότι έχει ιδιαίτερη αξία η ενασχόληση παιδιών με τέτοια προβλήματα, έστω κι αν κάποια δεν λυθούν στο τέλος. Το έγραψε ο Νίκος παραπάνω: "(...) μην παρατάς γρήγορα μια άσκηση... Μια άσκηση που προσπάθησες πολύ, ακόμα και αν δεν λύθηκε ποτέ, ισοδυναμεί με 100 ασκήσεις που λύθηκαν εύκολα".

Στην αρχή, καλό είναι να χρησιμοποιούμε σχηματική αναπαράσταση, όταν είναι δυνατόν. Κατόπιν, (θα δείτε ότι πολύ γρήγορα θα συμβεί αυτό), το παιδί θα ξεπεράσει την αναγκαιότητα του σχήματος και θα χρησιμοποιεί πιο δυνατά εργαλεία.

Π.χ. στην άσκησή μας, μπορεί να σχεδιαστεί το εξής σχήμα:

Σε λεπτά το πρώτο συνεργείο ασφαλτοστρώνει μέτρα, το δεύτερο μέτρο και το τρίτο μέτρο, οπότε μαζί ασφαλτοστρώνουν μέτρα. Οπότε σε μία ώρα ασφαλτοστρώνουν μέτρα και σε τρεις ώρες μέτρα.

Παλαιότερα τέτοια προβλήματα ήταν ψωμοτύρι για τους μαθητές των Δημοτικών. Τώρα βρίσκουμε πολύ λίγα και μάλιστα σε ενότητες που αφορούν αλγεβρική επίλυση προβλημάτων (με χρήση μεταβλητής). Αναρτώ δύο από αυτά από τα βιβλία Α΄ και Β΄ Γυμνασίου με την πρόκληση για "πρακτική λύση", αν θα ήθελαν μαθητές Δημοτικού να ασχοληθούν.

Καλό μεσημέρι!

Πράγματι, αυτά τα προβλήματα είχαν στιγματίσει την μαθητική μας ζωή στο Δημοτικό. Εγώ, που είμαι και πιο παλιός, τα
θυμάμαι με άλλη ορολογία, ως προβλήματα με κρουνούς (κρουνός=βρύση). Θυμάμαι ότι όλοι τα βρίσκαμε μπαστούνια.
Το χειρότερό μου ήταν μία παραλλαγή. Εκεί που υπήρχαν π.χ, τρεις κρουνοί που γέμιζαν την δεξαμενή, έμπαινε ξαφνικά
στο παιχνίδι και μία αντλία που την άδειαζε. Αδιανόητο για μένα!

Τέλος πάντων, ο εφιάλτης έληξε όταν πήγα στο Γυμνάσιο και κατάλαβα για πρώτη φορά την όλη διαδικασία. Ωστόσο,
αυτό δεν με έκανε ποτέ να τρομάξω και να αντιπαθήσω τα μαθηματικά. Απεναντίας, μου έδωσε ώθηση να προσπαθήσω
περισσότερο να τα κατανοήσω.

[Γιώργος Ρίζος]

Πράγματι, αυτά τα προβλήματα είχαν στιγματίσει την μαθητική μας ζωή στο Δημοτικό. Εγώ, που είμαι και πιο παλιός, τα
θυμάμαι με άλλη ορολογία, ως προβλήματα με κρουνούς (κρουνός=βρύση). Θυμάμαι ότι όλοι τα βρίσκαμε μπαστούνια.
Το χειρότερό μου ήταν μία παραλλαγή. Εκεί που υπήρχαν π.χ, τρεις κρουνοί που γέμιζαν την δεξαμενή, έμπαινε ξαφνικά
στο παιχνίδι και μία αντλία που την άδειαζε. Αδιανόητο για μένα!

Τέλος πάντων, ο εφιάλτης έληξε όταν πήγα στο Γυμνάσιο και κατάλαβα για πρώτη φορά την όλη διαδικασία. Ωστόσο,
αυτό δεν με έκανε ποτέ να τρομάξω και να αντιπαθήσω τα μαθηματικά. Απεναντίας, μου έδωσε ώθηση να προσπαθήσω
περισσότερο να τα κατανοήσω.

Γιώργο, ίσως ο όρος να έχει απομείνει από τα πολύ παλιά προβλήματα που αναφέρονται στο συνημμένο που αναρτώ (από την Οδό Μαθηματικής σκέψης). Σκεφθείτε ότι είναι προβλήματα που διατηρούνται (σχεδόν αναλλοίωτα) χιλιάδες χρόνια τώρα!

Κρουνοί και δεξαμενές.jpg (161.5 KiB) Προβλήθηκε 4917 φορές

[mick7]

Η εκπαίδευση είναι ένα προϊόν και θα έπρεπε να υπάρχει ένα σύστημα διασφάλισης της ποιότητας της. Είναι αυτό που λέμε αξιολόγηση του διδακτικού έργου. Αν στο σχολείο δεν μπορείς να μάθεις αυτά για τα οποία υποτίθεται υπάρχει τότε αυτό έχει ΑΠΟΤΥΧΕΙ και Θέλει αλλαγές. Δυστυχώς, όμως δεν υπάρχει ουσιαστική διάθεση για κάτι τέτοιο από κανένα συμμετέχοντα στην διαδικασία ήτοι ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΙ+ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ+ΓΟΝΕΙς. Όλοι "βολεύονται" με την μετριότητα και για αυτό παράγουμε "μπουμπούκια".

Παρακολούθησα μερικά μαθήματα εξ αποστάσεως του γιου μου (μέσω της πλατφόρμας Webex). Με λύπη διαπίστωσα το απίστευτα χαμηλό επίπεδο του σύνολου της τάξης του σε όλα τα μαθήματα. Γιατί λοιπόν περιμένουμε από κάποιους φιλότιμους εκπαιδευτικούς να μορφώσουν τα παιδιά μας; Ας υποθέσουμε, ότι ναι, υπάρχει ο τέλειος τρόπος διδασκαλίας - μπορεί όμως να εφαρμοστεί; Σε ποια σχολεία; Και με ποιους ''ξερόλες'' γονείς, που διαμαρτύρονται επειδή κάποιοι εκπαιδευτικοί δεν μένουν στα στερεότυπα και προκαλούν τους μαθητές να κοιτάξουν λίγο παραπέρα;

Ποιος έμαθε Αγγλικά στηριζόμενος μόνο στην σχολική διδασκαλία; Συνομιλώντας με τον Πανεπιστημιακό Θεόδωρο Μπόλη, συγκλονίστηκα όταν μου είπε ότι για να μάθει Αγγλικά, πήγαινε στην Ακρόπολη και συνομιλούσε με τους τουρίστες!!!
Ποιος έμαθε Μπάσκετ στηριζόμενος μόνο στην εβδομαδιαία προπόνηση με την ομάδα;
Ποιος έμαθε Ιστορία διαβάζοντας μόνο ό,τι του προσφέρει το σχολείο;
Ποιος μπορεί να γίνει Πετρούνιας στηριζόμενος μόνο στο μάθημα της Γυμναστικής στο σχολείο;

Με άλλα λόγια, το σχολείο προσφέρει το αλφάβητο της γνώσης. Από εκεί και πέρα ο καθένας πρέπει να ψάχνεται και να ερευνά .

Μην περιμένετε να πάρει κανείς το παιδί σας από το χέρι και να σας το περάσει στην απέναντι όχθη του ποταμού! Είναι στο χέρι σας να το ''σκληραγωγήσετε'' και να το μάθετε να κολυμπά μόνο του! Στην προσπάθεια αυτή, θα φάει τα μούτρα του, θα απογοητευθεί, αλλά πρέπει να συνεχίσει, διαφορετικά δεν πρόκειται να ανέβει ψηλά! Ας μας πει ο Μιχάλης για παράδειγμα, πόσους τόνους χαρτιά έχει σκίσει από ασκήσεις που δεν μπορούσε να λύσει, που απογοητεύθηκε, που τσαντίστηκε, και έριξε και κανέναν διάολο!

[fmak65]

Επειδή η συζήτηση ήταν ωραία δεν θέλησα να πώ για τον γυιό μου. Επειδή όμως αναφέρθηκε από τον Αλ. Κουτσουρίδη θα πώ ότι για το πρόβλημα με τις βρύσες υπολόγισε τα πόσα μέτρα κάνουν μαζί σε 1 ώρα και μετά βρήκε εύκολα τα αποτέλεσμα. για την ανισότητα ήταν πολύ πίσω (δεν ήξερε ότι υπάρχει και δεύτερο βιβλίο) στην ύλη και του είπα με λόγια το σύμβολο. Στην αρχή είπε ότι το καθένα πρέπει να είναι μικρότερο του 10 και με καθοδήγηση μου ότι το α είναι υπόλοιπο της διαίρεσης με το 8 αμέσως το βρήκε. Γενικά είναι ένα παιδί έξυπνο αλλά λίγο βαριέται ίσως λόγω συμμαθητών και εύκολης υπεροχής στο σχολείο. Δεν τον ζορίζω γιατί αυτή είναι η φιλοσοφία της υπόλοιπης οικογένειας. Όποιοι με γνωρίζουν καταλαβαίνουν.

[Pan_Tsoukalas]

Κύριε Τσουκαλά καλή σας μέρα. Το γράψιμο του κύριου Μιχάλη και του κύριου Θάνου ίσως σας φαίνεται επιθετικό αλλά δεν είναι! Προσπαθούν ίσως με πιο "εκκεντρικό" τρόπο να δώσουν σε εσάς και στους αναγνώστες του forum σκέψεις ώστε να αλλάξετε την αντίληψη σας απέναντι στον τρόπο διδασκαλίας.

Και ποια είναι η αντίληψη μου για τον τρόπο διδασκαλίας;*
Και ποια είναι των υπολοίπων;
Δεν την έχω καταλάβει.
Το μόνο που διαβάζω είναι μία επίθεση γιατί τόλμησα να αναφέρω αυτό το πρόβλημα, λες και έθιξα κάποιον συγγενή.
Αν θεωρείται φυσιολογικό να σου βάζουν προβλήματα τα οποία υπάρχουν στο Γυμνάσιο, και ναι, μπορεί να λυθούν και με την πρακτική αριθμητική, τότε πραγματικά είναι χάσιμο χρόνου.
Εδώ η ίδια η δασκάλα παραδέχθηκε ότι βάζει προβλήματα γυμνασίου. Κανείς, μα κανείς δεν το διάβασε;

Ο μαθητής αν δεν κατανοήσει βασικές έννοιες, δεν μπορεί να προχωρήσει και θα έχει κενά. Γι'αυτό και η....μετριότητα.
Όλα τα βιβλία συναδέλφων σας, έχουν τρία διαφορετικά επίπεδα δυσκολίας. Μα κανένα από αυτά, δεν έχει προβλήματα....γυμνασίου. Γιατί το πρώτο υπάρχει σε βιβλίο γυμνασίου. Θα μπορούσα να αναφέρω ως παραδείγματα και άλλα προβλήματα, αλλά είναι χάσιμο χρόνου.
Δεν χρειαζόμουν να διαβάζω απόψεις για..."εκκεντρικότητες"... και για....."παιδιά που βαριούνται επειδή τα άλλα είναι πίσω σε επίπεδο".......αλλά απόψεις και προσεγγίσεις που να βοηθήσουν.
Αυτό που κατάλαβα είναι ότι μπήκα σε λάθος φόρουμ.


Καλό σας βράδυ.

* Η αντίληψη μου για την μέθοδο της διδασκαλίας είναι αυτή: μοντελοποίηση πραγματικών καταστάσεων , προοδευτική μάθηση της διαδικασίας, επίπεδα δυσκολίας, προσδιορισμός και κατανόηση του προβλήματος, πολλοί πειραματισμοί με τη βοήθεια παραδειγμάτων, ανάπτυξη στρατηγικών.

[thanos59]

Στη σημερινή εποχή το πρόβλημα δεν το έχουν τα παιδιά - το έχουν οι γονείς, πράγμα το οποίο το έχω διαπιστώσει επανειλημμένως, και έτσι ο κάθε άσχετος έχει γνώμη για την Εκπαιδευτική διαδικασία, και μάλιστα αν τύχει και έχει βγάλει και κανένα Πανεπιστήμιο, το παίζει Λέκτορας επί των Εκπαιδευτικών και Διδακτικών ζητημάτων!

Βλέποντας τα παιδιά τέτοιους γονείς είναι επόμενο να έχουν λάθος πρότυπα, και φυσικά έχουν λανθασμένο προσανατολισμό!

Όταν λες τα πράγματα με το όνομά τους, δεν γίνεσαι αρεστός. Δηλαδή, ο Μπάμπης, ο Μιχάλης, ο Γιώργος και όλοι οι υπόλοιποι, είναι άσχετοι, που έχουν βγάλει τα χέρια τους κάλους από το πολύ γράψιμο;

Αλλά είθισται να μην σεβόμαστε τους ειδικούς και να μην παραδεχόμαστε τα λάθη μας!

Υ.Γ. Προς Θεού, Παναγιώτη, τα παραπάνω δεν αφορούν εσένα. Εγώ μιλάω γενικά, για το σύνολο των γονέων, οι οποίοι το έχουν ρίξει στο Facebook και στο Masterchef και αφήνουν τα παιδιά τους να παίζουν Instagram για να απαλλαγούν από αυτά! Όποιος θέλει ας ανοίξει τα μάτια και τα αυτιά του! Αυτός θα κερδίσει!

Φιλικά,
Θανάσης Λιγνός.

[Al.Koutsouridis]

Επειδή η συζήτηση ήταν ωραία δεν θέλησα να πώ για τον γυιό μου. Επειδή όμως αναφέρθηκε από τον Αλ. Κουτσουρίδη θα πώ ότι για το πρόβλημα με τις βρύσες υπολόγισε τα πόσα μέτρα κάνουν μαζί σε 1 ώρα και μετά βρήκε εύκολα τα αποτέλεσμα. για την ανισότητα ήταν πολύ πίσω (δεν ήξερε ότι υπάρχει και δεύτερο βιβλίο) στην ύλη και του είπα με λόγια το σύμβολο. Στην αρχή είπε ότι το καθένα πρέπει να είναι μικρότερο του 10 και με καθοδήγηση μου ότι το α είναι υπόλοιπο της διαίρεσης με το 8 αμέσως το βρήκε. Γενικά είναι ένα παιδί έξυπνο αλλά λίγο βαριέται ίσως λόγω συμμαθητών και εύκολης υπεροχής στο σχολείο. Δεν τον ζορίζω γιατί αυτή είναι η φιλοσοφία της υπόλοιπης οικογένειας. Όποιοι με γνωρίζουν καταλαβαίνουν.

Ευχαριστώ για την απάντηση. Αυτό που υποψιαζόμουν, συνέβη από ότι καταλαβαίνω. Ακόμα και αν εν δυνάμει ο μαθητής έχει την δυνατότητα να λύσει την άσκηση η έκφραση «αν η τιμή» …. και , τον αποτρέπει στο να δώσει απάντηση. Η πιο απλά, αν έβλεπε αυτή την εκφώνηση σε ένα γραπτό διαγώνισμα δεν θα την έλυνε εν τέλη.

Για μένα αυτό είναι μη παιδαγωγικά ορθό. Γιατί αν αυτός ο μαθητής, π.χ. δεν έχει για πατέρα τον κ.Μαραντίδη που γνωρίζει την άσκηση και μπορεί να του την εξηγήσει, με δυο τρεις ακόμη εκφωνήσεις παρομοίου στιλ μπορεί να χάσει το ενδιαφέρον του. Έχοντας την εντελώς αντίθετη επίδραση ως αποτέλεσμα, δηλαδή αντί να κινήσει το ενδιαφέρον, να αποτρέψει τον μαθητή.

Άλλη μια ερώτηση από περιέργεια προς τον κ.Τσουκαλά. Το σχολείο είναι δημόσιο ή ιδιωτικό; Η άσκηση δόθηκε μέσω e-class, webex, zoom;

Η συζήτηση επικεντρώθηκε περισσότερο στο πως λύνονται οι ασκήσεις και αν είναι ωραίες (που είναι), αυτό όμως το θεωρώ δευτερεύον όσο αναφορά την ανησυχία του γονέα.

[fmak65]

Εμείς μπορούμε να κρίνουμε μόνο αν οι ασκήσεις είναι για παιδιά Ε' Δημοτικού ή όχι και αν είναι ωραίες που πιστεύω ότι είναι αλλά για πιο ανεβασμένο επίπεδο (Γ' ομάδας).
Από κει και μετά δεν είναι κανένας από εμάς μέσα στην τάξη να ξέρουμε τι τους έχει κάνει η δασκάλα, πως τα έχει κάνει (ούτε ακόμη και ο πατέρας του παιδιού), το επίπεδο γνώσεων των μαθητών,πως έβαλε τις ασκήσεις (καλό είναι να τις κάνετε ή Να τις κάνετε), αν το μάθημα έγινε διαδικτυακά και ήταν νέα ύλη και πολλές άλλοι παράμετροι που υπάρχουν κατά την διάρκεια ενός μαθήματος η μιας σχολικής χρονιάς. Οι μόνοι που τα ξέρουν είναι η δασκάλα και οι μαθητές που την προσέχουν (όχι όλοι δηλαδή). Η σύζυγος μου λέει στα παιδιά μου ότι ο δάσκαλος είναι ο άρχοντας της τάξης και αυτός ξέρει τι γίνεται εκεί μέσα και δεν έδινε εύκολα δίκιο στα παιδιά μας σε παράπονα τους (πολλοί από εδώ τα γνωρίζουν).
Οπότε οποιαδήποτε κρίση μας για το αν είναι παιδαγωγικό ή όχι είναι άκυρη και η καλύτερη βοήθεια που μπορούμε να δώσουμε στα παιδιά είναι η υποστήριξη και η βοήθεια ώστε να τα κατανοήσουν ή να βρούμε τα κατάλληλα βοηθήματα αν εμείς δεν μπορούμε (βιβλία η μέσω ίντερνετ η με όποιον άλλο τρόπο θεωρούμε καλύτερο). Η κριτική στους δασκάλους αποδομεί την εμπιστοσύνη των παιδιών στον δάσκαλο και κάνουμε μεγαλύτερο κακό.

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Επιτρέψτε μου να καταθέσω και τη δική μου άποψη για το θέμα, καθώς ασχολούμαι πολύ τα τελευταία χρόνια, τόσο με τη συγκεκριμένη ηλικιακή ομάδα, όσο και με τη "διδασκαλία" επίλυσης προβλημάτων.
Να δηλώσω αρχικά ότι σέβομαι και κατανοώ απόλυτα τον προβληματισμό του Παναγιώτη σαν γονέα και πολύ καλά έκανε που τον μοιράστηκε μαζί μας, καθώς μας έδωσε αφορμή για μια γόνιμη συζήτηση.
1. Είναι πολύ εύκολο για τον οποιονδήποτε, γονέα, εκπαιδευτικό κλπ να κάνει κριτική στον τρόπο που διδάσκει ένας δάσκαλος το μάθημα του, δραττόμενος κάποιων αποσπασματικών ερωτημάτων η ασκήσεων που του φαίνονται δύσκολα για τη συγκεκριμένη τάξη. Για να κρίνει κανείς τη διδασκαλία ενός μαθήματος, πρέπει να βλέπει σε ποιό πλαίσιο έχει τοποθετηθεί το κάθε θέμα καθώς και τι άλλες ασκήσεις έχουν γίνει παράλληλα. Είναι φυσικά δεδομένο το πρόβλημα που υπάρχει με τους εκπαιδευτικούς που διδάσκουν στο δημοτικό και ειδικότερα τα μαθηματικά των δύο τελευταίων τάξεων. Δεν πρέπει όμως να είμαστε προκατειλημμένοι.
2. Τα συγκεκριμένα προβλήματα προσωπικά μου άρεσαν και δεν τα βρίσκω υπερβολικά, αρκεί βέβαια να προσεγγιστούν με τον κατάλληλο για την ηλικία τρόπο και όχι με χρήση μεταβλητών και αφηρημένου μαθηματικού συμβολισμού. Βέβαια, θεωρώ αναγκαία συνθήκη για να ασχοληθεί κάποιος με διδασκαλία προβλημάτων, να έχει αφιερώσει και ο ίδιος πάρα πολύ χρόνο για την επίλυση τους και όχι να παρουσιάζει μια έτοιμη λύση που διάβασε.
3. Υπάρχουν πολλά προβλήματα που μπορούν να συζητηθούν σε διάφορες βαθμίδες και τάξεις, με διαφορετική βέβαια μεθοδολογία. Για παράδειγμα, τα προαναφερθέντα προβλήματα με κρουνούς υπάρχουν και σε βιβλία της Α Λυκείου όπου ανάγονται σε εξισώσεις Α βαθμού, αλλά και σε βιβλία του Δημοτικού (παλαιότερα κυρίως) όπως αναφέρθηκε και σε προηγούμενες απαντήσεις.
4. Πολύ συχνά, ακούω (και φαντάζομαι όχι μόνο εγώ) κριτική από τους μαθητές μου, ότι το συγκεκριμένο πρόβλημα η άσκηση "δεν το έχουμε διδαχθεί". Πρέπει εδώ να καταλάβουν οι μαθητές αλλά και οι γονείς ότι μαθηματικά δεν είναι η αποστήθιση έτοιμων λύσεων, αλλά η αναζήτηση τους πολλές φορές αφιερώνοντας αρκετό κόπο και χρόνο.
5. Σε ένα εξαιρετικό βιβλίο του Άγγλου Μαθηματικού David John Acheson και συγκεκριμένα στο "1089 and All That (2002)" (στην Ελληνική μετάφραση: Ένα Μαγικό ταξίδι στον κόσμο των Μαθηματικών), αναφέρει στην εισαγωγή του κάνοντας μια αυτοβιογραφική αναφορά, σχετικά με το πως πρωτογνώρισε τα μαθηματικά. Σαν μικρός μαθητής τον ενθουσίασε το τρυκ με τον αριθμό 1089, ενώ αντίθετα τον απώθησε (αρχικά τουλάχιστον λόγω της δυσκολίας που έβλεπε), ένα πρόβλημα με κρουνούς:
Υπάρχουν τρείς κρουνοί που γεμίζουν μία δεξαμενή. Ο Α μαζί με τον Β τη γεμίζουν σε 4 ώρες, ενώ ο Α μαζί με τον Γ τη γεμίζουν σε 5 ώρες. Αν ο Β έχει διπλάσια παροχή από ότι ο Γ σε πόσες ώρες γεμίζει τη δεξαμενή ο Γ μόνος του;
Το πρόβλημα αυτό το δίνω συχνά στο Λύκειο και παίρνω απαντήσεις από λίγους μαθητές. Αξίζει όμως να προσεγγιστεί με πρακτικό και στοιχειώδη (χωρίς τη χρήση αφηρημένου συμβολισμού) και να διδαχθεί σε τελειόφοιτους δημοτικού. Χωρίς φυσικά να είναι εύκολο.
Σίγουρα τα προβλήματα από μόνα τους δεν είναι πάντα εύκολο να προσελκύσουν κάποιον στα μαθηματικά, αλλά αν αυτό γίνει με μελετημένα βήματα και παιδαγωγικά κατάλληλες μεθόδους, είναι ο ιδανικός τρόπος για να μυηθεί ο μαθητής στη μαθηματική σκέψη.

[mick7]

Μια σκέψη στα παρακάτω ... Το Υπουργείο Παιδείας σχεδιάζει αξιολόγηση για τους εκπαιδευτικούς και καλά Κάνει εφόσον αυτή είναι αξιοκρατική και ανεξάρτητη...Αναρωτιέμαι όμως δεν έπρεπε να περάσει από αξιολόγηση και ο άλλος πυλώνας του εκπαιδευτικού συστήματος...δηλαδή το παιδί και οι Γονείς του...ήτοι το ελληνικό σπίτι...Ας θεσπιστούν δομές στήριξης των γονέων και γιατί όχι ένα "σχολείο" ΓΟΝΕΩΝ ? Εδώ θες να οδηγήσεις ένα αυτοκίνητο και χρειάζεσαι εκπαίδευση και εξετάσεις...το να καθοδηγήσεις μια οικογένεια είναι λιγότερο ΔΥΣΚΟΛΟ...?



Φιλικά

Στη σημερινή εποχή το πρόβλημα δεν το έχουν τα παιδιά - το έχουν οι γονείς, πράγμα το οποίο το έχω διαπιστώσει επανειλημμένως, και έτσι ο κάθε άσχετος έχει γνώμη για την Εκπαιδευτική διαδικασία, και μάλιστα αν τύχει και έχει βγάλει και κανένα Πανεπιστήμιο, το παίζει Λέκτορας επί των Εκπαιδευτικών και Διδακτικών ζητημάτων!

Βλέποντας τα παιδιά τέτοιους γονείς είναι επόμενο να έχουν λάθος πρότυπα, και φυσικά έχουν λανθασμένο προσανατολισμό!

Όταν λες τα πράγματα με το όνομά τους, δεν γίνεσαι αρεστός. Δηλαδή, ο Μπάμπης, ο Μιχάλης, ο Γιώργος και όλοι οι υπόλοιποι, είναι άσχετοι, που έχουν βγάλει τα χέρια τους κάλους από το πολύ γράψιμο;

Αλλά είθισται να μην σεβόμαστε τους ειδικούς και να μην παραδεχόμαστε τα λάθη μας!

Υ.Γ. Προς Θεού, Παναγιώτη, τα παραπάνω δεν αφορούν εσένα. Εγώ μιλάω γενικά, για το σύνολο των γονέων, οι οποίοι το έχουν ρίξει στο Facebook και στο Masterchef και αφήνουν τα παιδιά τους να παίζουν Instagram για να απαλλαγούν από αυτά! Όποιος θέλει ας ανοίξει τα μάτια και τα αυτιά του! Αυτός θα κερδίσει!

Φιλικά,
Θανάσης Λιγνός.

[kkala]

Μετά τις ενδιαφέρουσες απόψεις που διάβασα, ας εκφράσω και τη δική μου παρά την ελάχιστη διδακτική μου πείρα. Ίσως το θέμα θάπρεπε να τεθεί και σε FORUM δασκάλων Δημοτικού. Η ψυχολογία παίζει μεγαλύτερο ρόλο στην διδασκαλία του Δημοτικού παρά του Γυμνασίου - Λυκείου.
Παρά τις καλές προθέσεις της δασκάλας, κρίνεται απίθανο να έχει πάρει η Ε! τάξη τέτοια μαθηματική κατεύθυνση ώστε να ωφελείται από προβλήματα σαν του παραδείγματος. Ο απαραίτητος χρόνος για αυτά θα μπορούσε να αφιερωθεί σε πιο απλά προβλήματα για τους μικρούς μαθητές/τριες, με σκοπό να εξοικειωθούν στις πράξεις και την εφαρμογή τους ώστε να μάθουν να σκέπτονται / γράφουν σωστά μαθηματικά. Αν τώρα κάποιο παιδί κάνει μια ερώτηση συναφή με τα προβλήματα που αναφέρθηκαν, η δασκάλα οφείλει να απαντήσει με απλά λόγια. Αλλά αυτό θα είναι μια παρένθεση (χωρίς συνέχεια) από την οποία λίγα παιδιά θα ωφεληθούν.
Κάποια πράγματα που υποστηρίζουν τα παραπάνω μπορεί να είναι τα εξής.
1. ΕΜΕ, 16ο συνέδριο Μαθηματικής παιδείας (Νοεμ 1999), εισήγηση Νο 23 από Ι. Μαντά (πιθανότατα ο γνωστός φροντιστής): Για μαθητές Β' Λυκείου δεν ενδείκνυται η θεωρία αριθμών, θεωρητικό αντικείμενο που δεν καλλιεργεί το πρακτικό πνεύμα (σελ 222), και παρακάτω: Το παράδειγμα, το σχήμα, το πρόβλημα με ευθείες αναφορές στην καθημερινή ζωή είναι τα σημαντικότερα συστατικά της διδασκαλίας των Μαθηματικών. Η αυστηρή δομή τους είναι ακατάλληλη για διδασκαλία σε παιδιά (σελ 224).
Τα λόγια του Μαντά βέβαια αφορούσαν το Λύκειο, αλλά ανάλογα πρέπει να ισχύουν και για το Δημοτικό. Καλό είναι να περιοριστεί η θεωρητικολογία, ιδίως στους μικρούς μαθητές και να προαχθεί η μαθηματική συνείδηση με τριβή σε περισσότερο βατά καθημερινά προβλήματα / ασκήσεις.
2. Στα χρόνια που πήγαινα Δημοτικό (1955-1961, προπαίδεια στην 4η τάξη) παρόμοια προβλήματα ήταν αδιανόητα για την 5η τάξη, το βάρος έπεφτε τότε στα κλάσματα. Το πρόβλημα της ασφαλτόστρωσης θα μπορούσε να τεθεί στην 1η Γυμνασίου, το πρόβλημα των υπολοίπων διαίρεσης στη 2α. Πάντως και για τις τάξεις αυτές πιθανότατα θα χρειαζόταν μια υπόδειξη / βοήθεια από τον δάσκαλο (ή το λυσάρι).
Σημειώνεται ότι δεν είναι εύκολο στο μικρό μαθητή να εφαρμόσει υποτυπώδη αλγεβρικό λογισμό. Στο τέλος της ΣΤ' Δημοτικού είχε μπεί το πρόβλημα "σε πόσο χρόνο ένα κεφάλαιο διπλασιάζεται" με επιτόκιο 10%. Δεν τό λύσαμε. Στο τέλος της Β' Γυμνασίου τέθηκε το ίδιο πρόβλημα και το έλυσα αμέσως, θεωρώντας το αρχικό κεφάλαιο Κ και το τελικό 2Κ.
3. Βέβαια η στάθμη των μαθηματικών στο Δημοτικό έχει από τότε καλυτερεύσει γενικά (λιγότεροι μαθητές ανά τάξη, λιγότεροι πολύ κακοί μαθητές στην τάξη, βιβλία ΟΕΔΒ). Αλλά και η διδασκαλία που γινότανε τότε (λιγότερη ύλη, πολλά πρακτικά προβλήματα) βοηθούσε στη μάθηση χωρίς σκοτεινά σημεία, ιδίως για κάποιον που έδειχνε ενδιαφέρον.Ίσως ο μικρός μαθητής ωφελείται περισσότερο με κάπως βαθύτερη γνώση + εφαρμογές, ώστε να ελαχιστοποιηθούν τα ασαφή σημεία και να προσπαθήσει ο ίδιος γι αυτό.
Μου γεννήθηκε το ερώτημα πόσοι από τους σημερινούς ενήλικους πολίτες της χώρας μπορούν να λύσουν τα δύο προβλήματα που αναφέρθηκαν χωρίς υπόδειξη (έχοντας βέβαια εγκαταλείψει πρό πολλού την εκπαίδευση) και η διαίσθησή μου λέει αρκετά κάτω από 50%.
ΥΓ Φυσικά ένας προχωρημένος μαθητής 5ης Δημοτικού μπορεί να συναντήσει ο ίδιος τέτοια προβλήματα και τον βοηθήσει ατομικά η δασκάλα, μιλάμε όμως για εξαίρεση.