Νεότατο τμήμα

KARKAR · #1

: Νεότατο τμήμα.png (9.89 KiB) Προβλήθηκε 676 φορές

Η διχοτόμος της γωνίας $\hat{C}$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , τέμνει την εξωτερική διχοτόμο της $\hat{B}$

στο σημείο

. Φέρουμε τμήμα : $SPT\parallel BC$ . Υπολογίστε το τμήμα

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 10, 2019 8:21 pm
Νεότατο τμήμα.png Η διχοτόμος της γωνίας $\hat{C}$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , τέμνει την εξωτερική διχοτόμο της $\hat{B}$

στο σημείο . Φέρουμε τμήμα : $SPT\parallel BC$ . Υπολογίστε το τμήμα .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 10, 2019 8:21 pm
Η διχοτόμος της γωνίας $\hat{C}$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , τέμνει την εξωτερική διχοτόμο της $\hat{B}$

στο σημείο . Φέρουμε τμήμα : $SPT\parallel BC$ . Υπολογίστε το τμήμα .

: shape.png (13.18 KiB) Προβλήθηκε 646 φορές

Λόγω εσωτερικής, εξωτερικής διχοτόμου και παραλληλίας τα τρίγωνα $TSC,\,PSB$ είναι ισοσκελή.

Από Θαλή και τα όμοια APT,ABC

εύκολα καταλήγουμε ότι x = 4

#4

$\left\{ \begin{gathered} \widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}} \hfill \\ \widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _3}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \widehat {{\theta _2}} = \widehat {{\theta _3}} \Rightarrow TS = TC = 3k\,\,(1)$ .Ομοίως; $PS = PB = 2k\,\,(2)$

: Νεώτατο τμήμα.png (26.99 KiB) Προβλήθηκε 639 φορές

Θέτω $\boxed{PT = x}\,\,(3)$ . $\vartriangle ABC \approx \vartriangle APT$ και άρα : $\dfrac{{PT}}{{BC}} = \dfrac{{AP}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{x}{{20}} = \dfrac{2}{{2k + 2}} = \dfrac{1}{{k + 1}}$

Άρα , $\boxed{x = \dfrac{{20}}{{k + 1}}}\,\,\,(4)$ και έτσι η (1)

λόγω των $(2)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(4)$ δίδει :

$2k + \dfrac{{20}}{{k + 1}} = 3k \Rightarrow {k^2} + k - 20 = 0 \Rightarrow k = 4$ και η (4)

δίδει : $\boxed{x = 4}$

Συντονισμός Μιχαήλ!

Νεότατο τμήμα

Νεότατο τμήμα

Re: Νεότατο τμήμα

Re: Νεότατο τμήμα

Re: Νεότατο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση