Ευεξήγητο

KARKAR · #1

: Ευεξήγητο.png (9.99 KiB) Προβλήθηκε 1178 φορές

Ας δώσουμε ( πολλές ) αποδείξεις για την ισεμβαδικότητα του ορθογωνίου ABCD

με το ( πλάγιο ) παραλληλόγραμμο DEZH

. Η συντομία της λύσης πριμοδοτείται !

#2

Και τα δύο ίσα με το EXCD

.

#3

Το εμβαδόν (DEC)

είναι πάντα ίσο με το μισό του ορθογωνίου , αλλά και ίσο με το μισό του παραλληλογράμμου .

: Ευκολο εμβαδόν.png (13.23 KiB) Προβλήθηκε 1131 φορές

Προφανώς ισχύει όταν και τα δύο τετράπλευρα είναι τυχαία παραλληλόγραμμα

" Αν στη περίμετρο ενός παραλληλογράμμου πάρω τυχαίο σημείο και το ενώσω με τις απέναντι κορυφές, το εμβαδόν του σχηματιζομένου τριγώνου είναι ίσο με το μισό του παραλληλογράμμου "

angvl · #4

: eueksigito.png (221.27 KiB) Προβλήθηκε 1083 φορές

Γράφω την σκέψη μου.

Εχω φτιάξει το $\displaystyle KA = AB$ οπότε $\displaystyle (ABCD) = (CKB)$

Τα $\displaystyle DL,EO$ τα κατασκεύασα κάθετα στην $\displaystyle HZ$ αρα

$\displaystyle (DHZE) = HZ \cdot DL = (DLOE)$

To $\displaystyle TD$ το πήρα ίσο με το $\displaystyle DE$ οπότε

$\displaystyle (DLOE) = (TOE)$

Τώρα ξέρω ότι πρέπει $\displaystyle (CKB) = (TOE)$ αλλά δεν μπορώ να το αποδείξω...

KARKAR · #5

angvl έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 08, 2019 1:44 am

Ευεξήγητο.png (11.34 KiB) Προβλήθηκε 1065 φορές

Τώρα ξέρω ότι πρέπει $\displaystyle (CKB) = (TOE)$ αλλά δεν μπορώ να το αποδείξω...

Υπόδειξη : Δείξε ότι το ορθογώνιο DEOL

είναι ισεμβαδικό του ABCD

,

αξιοποιώντας το ύψος του

και την ομοιότητα των έγχρωμων τριγώνων ...

angvl · #6

Καλημέρα και ευχαριστώ πολύ για την υπόδειξη!!

Τώρα είναι απλό!

''Kόλλησα'' στα ορθογώνια τρίγωνα προσπαθώντας να δείξω ότι έχουν ίσα εμβαδά και "ξέχασα" τελείως τα ορθογώνια παρ/μα..!

Τα τρίγωνα $\displaystyle \triangle DAE \sim \triangle DCS$ γιατί είναι ορθογώνια και $\displaystyle \angle AED = \angle SDC$ (εντός εναλλάξ)

$\displaystyle \triangle DAE \sim \triangle DCS \Rightarrow \frac{DA}{CS}=\frac{DE}{DC} \Rightarrow$

$\displaystyle DA \cdot DC = CS \cdot DE \Rightarrow (ABCD) = (DLOE)$

Al.Koutsouridis · #7

Μερικές ακόμα σκέψεις εδώ και στις αντίστοιχες αναφορές.

Ευεξήγητο

Ευεξήγητο

Re: Ευεξήγητο

Re: Ευεξήγητο

Re: Ευεξήγητο

Re: Ευεξήγητο

Re: Ευεξήγητο

Re: Ευεξήγητο

Μέλη σε σύνδεση