Τριπλή ομοιότητα

[KARKAR]

Τριπλή ομοιότητα.png (19.25 KiB) Προβλήθηκε 482 φορές

Το είναι το μέσο του κοινού εφαπτόμενου τμήματος , κύκλων

και . Δείξτε ότι τα τρίγωνα : είναι όμοια .

Βέβαια , οι δύο κύκλοι εφάπτονται και μεταξύ τους , (παρατήρηση του Πρόδρομου ) .

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Καλησπέρα!

Έστω το σημείο επαφής των κύκλων και φέρουμε την κοινή τους εφαπτομένη η οποία τέμνει την στο .
Θα είναι οπότε ορθογώνιο και

Τα είναι χαρταετοί ,οπότε
Εύκολα προκύπτουν οι γωνίες του σχήματος και τελικά τα τρία τρίγωνα είναι ορθογώνια και έχουν όλες τις γωνιές του ίσες οπότε όμοια.