Απάτητη κορυφή

KARKAR · #1

: H τέταρτη κορυφή.png (9.31 KiB) Προβλήθηκε 1157 φορές

Βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής

του παραλληλογράμμου ABCD

.

Ενδιαφέρομαι για τις λύσεις που θα εμφανισθούν μετά τις τρεις πρώτες

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 04, 2019 10:46 am
H τέταρτη κορυφή.pngΒρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής του παραλληλογράμμου .

Ενδιαφέρομαι για τις λύσεις που θα εμφανισθούν μετά τις τρεις πρώτες

Ας γράψω λοιπόν στα γρήγορα την πρώτη λύση. Έστω C(x,y).

$\displaystyle \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow (x - 2,y - 4) = (5, - 2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2 = 5\\ y - 4 = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{C(7,2)}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 04, 2019 10:46 am
H τέταρτη κορυφή.pngΒρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής του παραλληλογράμμου .

Ενδιαφέρομαι για τις λύσεις που θα εμφανισθούν μετά τις τρεις πρώτες

H στάνταρ λύση είναι με χρήση της ιδιότητας ότι τα μέσα των διαγωνίων συμπίπτουν. Εδώ της

είναι το

άρα θέλουμε ((x-2)/2, (y-1)/2)= (5/2,1/2)

. Είναι

.

Υπόψη, εργάστηκα με βάση το δοθέν σχήμα. Υπάρχουν δύο ακόμη θέσεις που μπορεί να βρίσκεται το

, ανάλογα με την αναδιάταξη των γραμμάτων A,B,C,D

. Το αφήνω ως άμεσο αλλά κοπιαστικό.

hlkampel · #4

Καλημέρα και Καλή Χρονιά σε όλους.

Μια ακόμη αναμενόμενη...

Αν $C\left( {x,y} \right)$ τότε:

$CD//AB \Leftrightarrow {\lambda _{CD}} = {\lambda _{AB}} \Leftrightarrow \dfrac{{y - 4}}{{x - 2}} = \dfrac{{ - 2}}{5} \Leftrightarrow 2x + 5y = 24\,\,\left( 1 \right)$

$CB//AD \Leftrightarrow {\lambda _{CB}} = {\lambda _{AD}} \Leftrightarrow \dfrac{{y + 3}}{{x - 3}} = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow 5x - 4y = 27\,\,\left( 2 \right)$

Λύνοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων έχουμε $C\left( {7,2} \right)$ που είναι δεκτή.

nickchalkida · #5

$\displaystyle{ \left. \begin{aligned} & AB = (5,-2) \cr & AD = (4,5) \cr \end{aligned} \right\} \rightarrow AB + AD = (9,3) \rightarrow C= (7,2) }$

Στο τελευταίο βήμα αφαιρέσαμε τις συντεταγμένες του

.

#6

Άλλη μία ψιλοτραβηγμένη:

Το

κινείται πάνω σε ευθεία παράλληλη της

που διέρχεται από το D(2,4).

Άρα, $\boxed{2x+5y=24}$ (1)

$\displaystyle (BDC) = (ABD) \Leftrightarrow |\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 7}\\ {x - 2}&{y - 4} \end{array}} \right|| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 2}\\ 4&5 \end{array}} \right| \Leftrightarrow$ $\boxed{|7x+y-18|=33}$ (2)

Λύνοντας το σύστημα των (1)

και

βρίσκω $\boxed{C(7,2)}$ ή C(-3,6)

που απορρίπτεται γιατί τότε το

παραλληλόγραμμο είναι ABDC

και όχι

#7

Καλημέρα σε όλους από την χιονισμένη πόλη της Κέρκυρας (φαινόμενο άγνωστο στους κατοίκους κάτω των 15 ετών, που είναι αταξίδευτοι...)

Μια λύση γραμμένη στο χιόνι.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#8

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 04, 2019 10:46 am
H τέταρτη κορυφή.pngΒρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής του παραλληλογράμμου .

Ενδιαφέρομαι για τις λύσεις που θα εμφανισθούν μετά τις τρεις πρώτες

Οι κύκλοι με κέντρα τα D, B

και ακτίνες AB, AD

, αντίστοιχα, έχουν εξισώσεις

(x-3)^2+(y+3)^2=4^2+5^2

Το σύστημα έχει λύσεις $(7,2), \left (-\dfrac{56}{25} , \dfrac{17}{25} \right )$ . Η δεύτερη με αρνητική τετμημένη απορρίπτεται, όποτε C(7,2)

Απάτητη κορυφή

Απάτητη κορυφή

Re: Απάτητη κορυφή

Re: Απάτητη κορυφή

Re: Απάτητη κορυφή

Re: Απάτητη κορυφή

Re: Απάτητη κορυφή

Re: Απάτητη κορυφή

Re: Απάτητη κορυφή

Μέλη σε σύνδεση