Άθροισμα τετραγώνων

KARKAR · #1

: Άθροισμα τετραγώνων.png (13.49 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές

Σε κύκλο

σχεδιάσαμε δύο κάθετες χορδές AB,CD

.

Υπολογίστε το : AD^2+BC^2

.

#2

: Αθροισμα τετραγωνων.png (26.17 KiB) Προβλήθηκε 384 φορές

Προφανώς ${a^2} + {b^2} = 4{R^2}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 03, 2018 7:58 pm
Άθροισμα τετραγώνων.pngΣε κύκλο σχεδιάσαμε δύο κάθετες χορδές .

Υπολογίστε το : .

Αλλιώς: Οι εγγεγραμμένες γωνίες που βλέπουν τις χορδές $AD, \, CB$ είναι οι (συμπληρωματικές) $\angle DBA, \, \angle CDB$ . Άρα,

$AD^2+BC^2 = (2R \sin \angle DBA)^2 + (2R \sin \angle CDB)^2= 4R^2 (\sin ^2 \theta + \sin ^2(90-\theta)) = 4R^2$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 03, 2018 7:58 pm
Άθροισμα τετραγώνων.pngΣε κύκλο σχεδιάσαμε δύο κάθετες χορδές .

Υπολογίστε το : .

Παρόμοιο.

: Άθροισμα τετραγώνων.Κ.png (16.45 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές

Λόγω καθετότητας των χορδών οι γωνίες $A\widehat OD, B\widehat OC$ είναι παραπληρωματικές και από νόμο συνημιτόνων :

$\displaystyle A{D^2} + B{C^2} = (2{r^2} - 2{r^2}\cos \omega ) + \left( {2{r^2} - 2{r^2}\cos ({{180}^0} - \omega )} \right) = 4{r^2}$

Άθροισμα τετραγώνων

Άθροισμα τετραγώνων

Re: Άθροισμα τετραγώνων

Re: Άθροισμα τετραγώνων

Re: Άθροισμα τετραγώνων

Μέλη σε σύνδεση