Σύγκλιση σειράς 104
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Re: Σύγκλιση σειράς 104
Μία αντιμετώπιση...
Έστω:
Θέτω επίσης:
Το τελευταίο προκύπτει με συζυγείς και λίγη άλγεβρα, τώρα από το κριτήριο του Raabe έπεται ότι η σειρά:
Συγκλίνει.
Αρμενιάκος Σωτήρης
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3056
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Σύγκλιση σειράς 104
Η λύση του Σωτήρη είναι ευρηματική και σύντομη. Μια δεύτερη λύση:
Για κάθε ισχύει και για κάθε ισχύει .
Επομένως ισχύει
Από το λογαριθμικό κριτήριο προκύπτει ότι η σειρά συγκλίνει. Αλλά τότε, λόγω της και από το κριτήριο σύγκρισης, έπεται ότι και η σειρά συγκλίνει.
Για κάθε ισχύει και για κάθε ισχύει .
Επομένως ισχύει
Από το λογαριθμικό κριτήριο προκύπτει ότι η σειρά συγκλίνει. Αλλά τότε, λόγω της και από το κριτήριο σύγκρισης, έπεται ότι και η σειρά συγκλίνει.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες