Πεδίο ορισμού συνάρτησης

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Ας δούμε το εξής:

Δίνεται η συνάρτηση με . Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.


Μαθητής 1: .
Μαθητής 2: .
Μαθητής 3: .
Μαθητής 4: .

Υπάρχει λάθος απάντηση;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

εκτός από τον μαθητή 4

[Mihalis_Lambrou]

Και μαθητής 5:

[Γιώργος Απόκης]

Και μαθητής 6:

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Επομένως μόνο ο μαθητής 4 κάνει λάθος, σωστά;

Ερωτήματα:

1) Ισχύει η ισότητα ;

2) Είναι απαραίτητες οι παρενθέσεις στις πράξεις στα σύνολα; Αν όχι ισχύει το από αριστερά προς τα δεξιά;

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Λάθος και μάλιστα σοβαρό έχει ο μαθητής 5.
Ο μαθητής 2 έχει ξεχάσει να βάλει παρενθέσεις.
Ο μαθητής 4 έχει βάλει λάθος παρενθέσεις.
Όσο για τις δύο ερωτήσεις τις θεωρώ ρητορικές για αυτό δεν απαντώ.
(η απάντηση βρίσκετε σε κάθε σοβαρό βιβλίο που στην αρχή του έχει κεφάλαιο η παράγραφο για σύνολα)

[Νίκος Ζαφειρόπουλος]

Ερωτήματα:

1) Ισχύει η ισότητα ;

2) Είναι απαραίτητες οι παρενθέσεις στις πράξεις στα σύνολα; Αν όχι ισχύει το από αριστερά προς τα δεξιά;

Η ισότητα στο ερώτημα (1) δεν ισχύει . Θα γράφαμε ;
Άρα η απάντηση στο ερώτημα (2) είναι ότι οι παρενθέσεις χρειάζονται και επομένως είναι φανερό ότι οι μαθητές 2 και 4 έχουν δώσει λάθος απαντήσεις.
Και κάτι ακόμη για τις παρενθέσεις. Δεν χρειάζονται όταν π.χ. γράφουμε ή

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Λάθος και μάλιστα σοβαρό έχει ο μαθητής 5.
Ο μαθητής 2 έχει ξεχάσει να βάλει παρενθέσεις.
Ο μαθητής 4 έχει βάλει λάθος παρενθέσεις.

Η παραπάνω αναφορά μου ήταν για τους μαθητές που έγραψα εγώ. Δεν αναφέρθηκα πουθενά ούτε στον μαθητή του κυρίου Λάμπρου, ούτε στον μαθητή του Γιώργου.

Όσον αφορά τον μαθητή 2 δεν έχει ξεχάσει κάτι... Δεν έχει βάλει διότι πιστεύει ότι δεν χρειάζονται και ακριβώς αυτό το ερώτημα διατυπώνω παρακάτω.

Όσο για τις δύο ερωτήσεις τις θεωρώ ρητορικές για αυτό δεν απαντώ.
(η απάντηση βρίσκετε σε κάθε σοβαρό βιβλίο που στην αρχή του έχει κεφάλαιο η παράγραφο για σύνολα)

Καθόλου ρητορικές δεν είναι οι ερωτήσεις. Και επειδή έχω ψάξει και δεν έχω βρει, θα παρακαλούσα να μου υποδείξετε βιβλίο θεωρίας συνόλων που να αναφέρει ότι η παράλειψη των παρενθέσεων είναι λάθος. Με μια φωτογραφία του βιβλίου αυτού λύνεται πολύ εύκολα... Αυτό που ψάχνω είναι ακριβώς αυτό.

Η ισότητα στο ερώτημα (1) δεν ισχύει . Θα γράφαμε ;
Άρα η απάντηση στο ερώτημα (2) είναι ότι οι παρενθέσεις χρειάζονται και επομένως είναι φανερό ότι οι μαθητές 2 και 4 έχουν δώσει λάθος απαντήσεις.
Και κάτι ακόμη για τις παρενθέσεις. Δεν χρειάζονται όταν π.χ. γράφουμε ή

Από που πηγάζουν αυτά; Θα ήθελα μια πηγή, κάποια αναφορά ή κάτι τέλος πάντων...

Είναι προφανές και φανερό ότι η ύπαρξη παρενθέσεων θα μας έλυνε τα χέρια. Αν δεν υπάρχουν;

[Γιώργος Ρίζος]

Στο Λευτέρη και σε όλλους τους φίλους καλησπέρα.

Λευτέρη, πώς πήγε η ημερίδα στη Λάρισα; Περιμένουμε λεπτομέρειες.

Φαντάζομαι ότι ο Νίκος εννοεί ότι:

19-02-2017 Σύνολα.jpg (33.3 KiB) Προβλήθηκε 2903 φορές

Ντζιώρας Β΄ Λυκείου 1970-80

Πάντως και ο Κανέλλος (Άλγεβρα για Λύκεια) τα γράφει δίχως παρενθέσεις.

19-02-2017 Σύνολα β.jpg (42.86 KiB) Προβλήθηκε 2903 φορές

19-02-2017 Σύνολα γ.jpg (23.86 KiB) Προβλήθηκε 2900 φορές

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Γιώργο η ημερίδα στη Λάρισα πήγε εξαιρετικά.

Οι άνθρωποι εκεί είναι ζεστοί και φιλόξενοι.

Οι συνάδελφοι είχαν μεγάλη διάθεση για να ακούσουν.

Για το θέμα που άνοιξα.

Αυτά που ποστάρεις είναι γνωστά όταν έχουμε παρενθέσεις. Το ερώτημα αφορά αν δεν υπάρχουν ...

[Γιώργος Ρίζος]

Αυτά που ποστάρεις είναι γνωστά όταν έχουμε παρενθέσεις. Το ερώτημα αφορά αν δεν υπάρχουν ...

Λευτέρη, ίσως κάτι να μην κατάλαβα καλά. Νόμισα ότι ζήτησες πηγή ή αναφορά για τη γραφή δίχως παρανθέσεων της ένωσης (ή της διαφοράς) συνόλων π.χ. .

Λευτέρη, μάς οδήγησες σε μια όμορφη και νοσταλγική η αναζήτηση στα παλιά βιβλία. Η οποία όμως είναι και λίγο τρομακτική, συγκρίνοντας το περιεχόμενο των τότε "σχολικών" βιβλίων με τα σημερινά. Όσοι π.χ. δεν έχετε δει ή όσοι έχετε ξεχάσει, ξεφυλίστε την θεωρία συνόλων στην Άλγεβρα (τ.Α) του Θ. Καζαντζή και θα εκπλαγείτε από το περιεχόμενό της.

Και μια απορία (σελ. 20 Θ. Καζαντζή): Εδώ θέλει ή δε θέλει παρένθεση; ( : Διαφορά συνόλων)

19-02-2017 Σύνολα δ.jpg (7.07 KiB) Προβλήθηκε 2879 φορές

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Λευτέρη, ίσως κάτι να μην κατάλαβα καλά. Νόμισα ότι ζήτησες πηγή ή αναφορά για τη γραφή δίχως παρανθέσεων της ένωσης (ή της διαφοράς) συνόλων π.χ. .

Λευτέρη, μάς οδήγησες σε μια όμορφη και νοσταλγική η αναζήτηση στα παλιά βιβλία. Η οποία όμως είναι και λίγο τρομακτική, συγκρίνοντας το περιεχόμενο των τότε "σχολικών" βιβλίων με τα σημερινά. Όσοι π.χ. δεν έχετε δει ή όσοι έχετε ξεχάσει, ξεφυλίστε την θεωρία συνόλων στην Άλγεβρα (τ.Α) του Θ. Καζαντζή και θα εκπλαγείτε από το περιεχόμενό της.

Και μια απορία (σελ. 20 Θ. Καζαντζή): Εδώ θέλει ή δε θέλει παρένθεση; ( : Διαφορά συνόλων)

19-02-2017 Σύνολα δ.jpg

Γιώργο όταν έχουμε μόνο ένωση δεν διαφωνεί νομίζω κανένας για το ότι η έλλειψη παρενθέσεων δεν επηρρεάζει κάτι.

Το άλλο που ανέβασες χτυπά το ερώτημά μου στη ρίζα... Σωστό ή λάθος άραγε;;; Ας δούμε απόψεις.

[exdx]

Υποθέτω ότι ο Καζαντζής υιοθετεί την άποψη ότι η τομή είναι σαν πολλαπλασιασμός και προηγείται της διαφοράς.
Έτσι δεν χρειάζονται παρενθέσεις .
Άλλοι , πάλι , λένε ότι αν απουσιάζουν οι παρενθέσεις οι πράξεις γίνονται κατά σειράν από αριστερά προς τα δεξιά .
Απ΄όσο γνωρίζω , δεν υπάρχει μια "παγκόσμια σύμβαση' για τη σειρά των πράξεων στα σύνολα .
Γνώμη μου είναι ότι καλύτερα να χρησιμοποιούνται παρενθέσεις όταν μπορεί να δημιουργηθεί αμφιβολία για την προτεραιότητα .

[Γιώργος Ρίζος]

Καλησπέρα σε όλους.


Με δεδομένο ότι ισχύει ενώ τέτοια ώστε , είναι προφανές ότι δεν ισχύει η ισότητα .

Άρα δεν έχουμε ισότητα της μορφής .

Έτσι η αναγραφή συμβολίζει μόνο το σύνολο .

Πιστεύω ότι είναι "χειρογραφικό" ... λάθος. Πιστεύω ότι είναι απαραίτητη η χρήση παρένθεσης, εφόσον δεν έχει οριστεί η προτεραιότητα των πράξεων συνόλων (τουλάχιστον στα βιβλία που έχω υπόψιν μου).

Ενισχυτικό της παραπάνω άποψης είναι και το ότι παρακάτω στο ίδιο βιβλίο (σελ. 28) η ισότητα γράφεται με παρένθεση.

20-02-2017 Σύνολα.jpg (25.15 KiB) Προβλήθηκε 2761 φορές

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Λάθος και μάλιστα σοβαρό έχει ο μαθητής 5.
Ο μαθητής 2 έχει ξεχάσει να βάλει παρενθέσεις.
Ο μαθητής 4 έχει βάλει λάθος παρενθέσεις.

Η παραπάνω αναφορά μου ήταν για τους μαθητές που έγραψα εγώ. Δεν αναφέρθηκα πουθενά ούτε στον μαθητή του κυρίου Λάμπρου, ούτε στον μαθητή του Γιώργου.

Όσον αφορά τον μαθητή 2 δεν έχει ξεχάσει κάτι... Δεν έχει βάλει διότι πιστεύει ότι δεν χρειάζονται και ακριβώς αυτό το ερώτημα διατυπώνω παρακάτω.

Όσο για τις δύο ερωτήσεις τις θεωρώ ρητορικές για αυτό δεν απαντώ.
(η απάντηση βρίσκετε σε κάθε σοβαρό βιβλίο που στην αρχή του έχει κεφάλαιο η παράγραφο για σύνολα)

Καθόλου ρητορικές δεν είναι οι ερωτήσεις. Και επειδή έχω ψάξει και δεν έχω βρει, θα παρακαλούσα να μου υποδείξετε βιβλίο θεωρίας συνόλων που να αναφέρει ότι η παράλειψη των παρενθέσεων είναι λάθος. Με μια φωτογραφία του βιβλίου αυτού λύνεται πολύ εύκολα... Αυτό που ψάχνω είναι ακριβώς



Ως προς το πρώτο δεν κατάλαβα.Ο Μιχάλης έγραψε την απάντηση ενός υποθετικού μαθητή.
Δεν έπρεπε να γράψω ότι είναι λάθος;
Ως προς το δεύτερο νομίζω ότι οι απαντήσεις του Γιώργου Ρίζου ξεκαθάρισαν το ζήτημα.
Να συμπληρώσω ότι ένα βιβλίο δεν γράφει τι δεν ισχύει η τι είναι λάθος.
Γράφει τι ισχύει.(ασχέτως αν κάποια βοηθήματα το κάνουν για παιδαγωγικούς λόγους)

[Mihalis_Lambrou]

Ως προς το πρώτο δεν κατάλαβα.Ο Μιχάλης έγραψε την απάντηση ενός υποθετικού μαθητή.
Δεν έπρεπε να γράψω ότι είναι λάθος;

Σταύρο, ακριβώς όπως τα λες.

Ας γράψω τώρα τι έπρεπε να γράψει ο μαθητής 5: